分析 (1)根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn),可得m的值,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,可得M在對稱軸上,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得M點(diǎn)在線段AB上,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案;
(3)根據(jù)一次函數(shù)圖象與區(qū)域拋物線的交點(diǎn),可得不等式組,根據(jù)解不等式組,可得答案.
解答 解:(1)由題意可得,m-4=-3.∴m=1.
∴拋物線的解析式為:y=x2-2x-3.
(2)如圖,點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)是B,
連接BC交對稱軸于點(diǎn)P,
則點(diǎn)P就是使得PA+PC的值最小的點(diǎn).
由y=x2-2x-3,得對稱軸是x=1,
由B(3,0),C(0,-3),得
直線BC的解析式為y=x-3,
當(dāng)x=1時,y=1-3=-2,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-2).
(3)當(dāng)x=0時,直線y=5x+b≤-3,
解得b≤-3;
直線y=5x+b與拋物線相切時,得
x2-7x-(3+b)=0,
49+4(3+b)≥0,
解得b≥-$\frac{61}{4}$,
符合題意的b的取值范圍是-$\frac{61}{4}$≤b≤-3.
點(diǎn)評 本題考察了二次函數(shù)綜合題,利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得出M在對稱軸上是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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