【題目】如圖,△ABC是直角邊長(zhǎng)為2a的等腰直角三角形,直角邊AB是半圓O1的直徑,半圓O2過C點(diǎn)且與半圓O1相切,則圖中陰影部分的面積是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】

連接O1O2設(shè)O2的半徑為x.



∵O1O22-AO12=AO22
∴(a+x)2-a 2=(2a-x)2 ,
解得:x=a.
設(shè)⊙O1交BC于D,⊙O2交BC于E.
∴CE=PE=x= , BC=AB,CD=AB=a,
∴S陰影=S△ADC-S△CEP=CDAD-CEPE=×aa-×aa=a2
故選D.

利用等弦所對(duì)的弧相等,先把陰影部分變化成一個(gè)直角梯形,然后再利用等腰直角三角形求小圓的半徑,從而求陰影部分的面積.本題考查了勾股定理,以及三角形的面積的計(jì)算,正確理解陰影部分的面積等于梯形PEDA的面積是關(guān)鍵.

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A.  
B.
C.6   
D.

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【題目】如圖,是一圓錐的左視圖,根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù),圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的大小為(  )

A.90°
B.120°
C.135°
D.150°

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【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠MAN始終保持45°不變.

(1)求證: = ;
(2)求證:AF⊥FM;
(3)請(qǐng)?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí),∠FMN=∠BAM?寫出你的探索結(jié)論,并加以證明.

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【題目】如圖,△ABC是一塊綠化帶,將陰影部分修建為花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓,一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上,則小鳥落在花圃上的概率為( 。

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CBF= ∠CAB.
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(2)若AB=5,sin∠CBF= ,求BC和BF的長(zhǎng).

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A.12
B.10
C.8
D.6

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在BD上,且 = =
(1)試問:∠BAE與∠CAD相等嗎?為什么?
(2)試判斷△ABE與△ACD是否相似?并說明理由.

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