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【題目】在平面直角坐標系中的點P和圖形M,給出如下的定義:若在圖形M存在一點Q,使得P、Q兩點間的距離小于或等于1,則稱P為圖形M的關聯點

(1)當⊙O的半徑為2時,

①在點 中,⊙O的關聯點是_______________.

②點P在直線y=-x上,若P⊙O 的關聯點,求點P的橫坐標的取值范圍

(2)⊙C 的圓心在x軸上,半徑為2,直線y=-x+1x軸、y軸交于點A、B.若線段AB上的所有點都是⊙C的關聯點,直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍

【答案】(1)①P2、P3②-≤x≤- ≤x≤;(2)-2≤x≤12≤x≤2 .

【解析】

試題(1)①由題意得,P只需在以O為圓心,半徑為1和3兩圓之間即可,由 的值可知為⊙O的關聯點;②滿足條件的P只需在以O為圓心,半徑為13兩圓之間即可,所以P橫坐標范圍是 ≤x≤- ≤x≤

(2).分四種情況討論即可,當圓過點A, CA=3時;當圓與小圓相切時;當圓過點 A,AC=1時;當圓過點 B 時,即可得出.

試題解析:

(1)

與⊙的最小距離為 ,點 與⊙的最小距離為1,點與⊙的最小距離為,

∴⊙的關聯點為

②根據定義分析,可得當直線y=-x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意;

∴ 設點P的坐標為P (x ,-x) ,

當OP=1時,由距離公式可得,OP= ,解得 ,當OP=3時,由距離公式可得,OP= ,,解得,

∴ 點的橫坐標的取值范圍為 ≤x≤- ≤x≤

(2)∵y=-x+1與軸、軸的交點分別為A、B兩點,∴ y=0得,-x+1=0,解得x=1,

令得x=0,y=0,

A(1,0) ,B (0,1) ,

分析得:

如圖1,當圓過點A時,此時CA=3,

C坐標為,C ( -2,0)

如圖2,當圓與小圓相切時,切點為D,

∴CD=1 ,

又∵直線AB所在的函數解析式為y=-x+1,

直線ABx軸形成的夾角是45°,

∴ RT△ACD中,CA=

∴ C點坐標為 (1-,0)

∴ C點的橫坐標的取值范圍為;-2≤ ≤1-,

如圖3,當圓過點A時,AC=1,

C點坐標為(2,0)

如圖4,

當圓過點 B 時,連接 BC ,此時 BC =3,

Rt△OCB中,由勾股定理得OC= , C點坐標為 (2,0).

∴ C點的橫坐標的取值范圍為2≤ ≤2 ;

∴綜上所述點C的橫坐標的取值范圍為≤-

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