Question

【題目】某商家銷售某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x元/件滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（，物價(jià)部門規(guī)定售價(jià)不得高于80元）

銷售單價(jià)x（元/件）	…	55	60	65	70	75
一周的銷售量y（件）	…	450	400	350	300	250

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：______；

（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售利潤(rùn)的最大值；

（3）該商家要使每周的銷售利潤(rùn)不低于5000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+1000；（2）當(dāng)x=70時(shí)，s最大=9000；（3）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，利潤(rùn)不低于5000元。

【解析】

（1）設(shè)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，并配成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合銷售單價(jià)的范圍求得利潤(rùn)最大值；

（3）把S=5000代入（2）函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合銷售單價(jià)的范圍可求得答案.

（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵x=60時(shí)，y=400，當(dāng)x=55時(shí)，y=450，

∴

解之：

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000.

故答案為：y=-10x+1000.

（2）解：S=(x-40) (-10x+1000)=- 10(x-70)2+9000

∵x=70在范圍40≤x≤80之間∴當(dāng)x=70時(shí)，s最大=9000

（3）解：當(dāng)S=5000時(shí)，則- 10(x-70)2+9000=5000，

解之： x1=50，x2=90，

∵40≤x≤80

∴當(dāng)50≤x≤80時(shí)，利潤(rùn)不低于5000元。