Question

15．在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，△FEC的面積是2，平行四邊形ABCD的面積是13．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD，于是得到CE：AB=$\frac{2}{3}$，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{CF}{AF}=\frac{CE}{AB}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{{S}_{△FEC}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{4}{9}$，求得S_△ABC=6.5，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∵DE：EC=1：2，
∴CE：AB=$\frac{2}{3}$，
∵AB∥CE，
∴△ABF∽△CEF，
∴$\frac{CF}{AF}=\frac{CE}{AB}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{{S}_{△FEC}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{4}{9}$，
∵△FEC的面積是2，
∴S_△ABF=4.5，
∴S_△ABC=6.5，
∴平行四邊形ABCD的面積=2S_△ABC=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．