Question

【題目】某書店在“讀書節(jié)”之前，圖書按標(biāo)價(jià)銷售，在“讀書節(jié)”期間制定了活動(dòng)計(jì)劃．

（1）“讀書節(jié)”之前小明發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買5本A圖書和8本B圖書共花279元，購(gòu)買10本A圖書比購(gòu)買6本B圖書多花162元，請(qǐng)求出A、B圖書的標(biāo)價(jià)；

（2）“讀書節(jié)”期間書店計(jì)劃用不超過(guò)3680元購(gòu)進(jìn)A、B圖書共200本，且A圖書不少于50本，A、B兩種圖書進(jìn)價(jià)分別為24元、16元；銷售時(shí)準(zhǔn)備A圖書每本降價(jià)1.5元，B圖書價(jià)格不變，那么書店如何進(jìn)貨才能使利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）A圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）A圖書購(gòu)進(jìn)50本，B圖書購(gòu)進(jìn)150本時(shí)，利潤(rùn)最大

【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買5本圖書和8本圖書共花279元，購(gòu)買10本圖書比購(gòu)買6本圖書多花162元”列方程組解答即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)圖書本，總利潤(rùn)為元，分別求出與的函數(shù)關(guān)系式以及的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）設(shè)圖書的標(biāo)價(jià)為元，圖書的標(biāo)價(jià)為元．

根據(jù)題意得，

解得：，

答：圖書的標(biāo)價(jià)為27元，圖書的標(biāo)價(jià)為18元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)圖書本，總利潤(rùn)為元．

由題意得，

解不等式，得

又，

，

，

，隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，有最大值．

答：圖書購(gòu)進(jìn)50本，圖書購(gòu)進(jìn)150本時(shí)，利潤(rùn)最大．