【題目】已知直線與軸、軸分別交于、兩點,拋物線經(jīng)過、兩點,與軸的另一個交點為,且.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點在上,點在的延長線上,且,連接交于點,點為第一象限內(nèi)的一點,當是以為斜邊的等腰直角三角形時,連接,設(shè)的長度為,的面積為,請用含的式子表示,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,連接、,將沿翻折到的位置(與對應),若,求點的坐標.
【答案】(1);(2)(0<t<4);(3)K(1,-1)
【解析】
(1)利用求出點C、A的坐標及點B的坐標,即可代入求出解析式;
(2)過點D作DE⊥x軸于E,作QF⊥DE于F,設(shè)QF=m,根據(jù)△QDF≌△DPE 求出FD=4+t-m,EP=4-t+m,解出m=t ,即可根據(jù)三角形的面積公式計算得到函數(shù)解析式及t的取值范圍;
(3)作PL∥OQ ,GM⊥AB于M ,KN⊥AB于N,證得 △PGL≌△QGC,得到GP=GQ,根據(jù)勾股定理求出t,再證明四邊形PGDK為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)及△GMP≌△PNK求出AN及ON即可.
(1)解:當x=0時,y=4,∴C(0,4)
當y=0時,x=-4,∴A(-4,0)
∵OC=2OB,
∴OB=2 ,
∴B(2,0)
代入拋物線解析式得,
解得 ,
∴拋物線的解析式為;
(2)過點D作DE⊥x軸于E,作QF⊥DE于F,
∴四邊形QOEF為矩形
∴QF=OE,QO=FE,
設(shè)QF=m,
∵△QDF≌△DPE ,
∴QF=DE=m ,FD=EP,
∵FD=4+t-m,EP=4-t+m,
∴4-t+m=4+t-m,
∴m=t ,
∵OP=4-t,
∴ (0<t<4),
(3)作PL∥OQ ,GM⊥AB于M ,KN⊥AB于N,
∵OC=OA,
∴PL=PA ,
∵PA=CQ,
∴PL=CQ,
∴△PGL≌△QGC,
∴GP=GQ,
∵OG=,
∴PQ=,
在Rt△OPQ中,得(4-t)2+(4+t)2=,
∴t=2 ,
∵△PDG為等腰直角三角形,
∴四邊形PGDK為正方形,
∵OQ=6,
∴GM=3,
∵GP=GO,
∴PM=MO=1,
∵△GMP≌△PNK,
∴GM=PN=3,PM=KN=1,
∴AN=5,ON=1,
∴K(1,-1)
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過O點作OP⊥AB,交弦AC于點D,交⊙O于點E,且使PC是⊙O的切線.
(1)求證:∠PCA=∠ABC;
(2)若∠P=60°,PC=4,求PE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某茶農(nóng)要對1號、2號、3號、4號四個品種共500株茶樹幼苗進行成活實驗,從中選出成活率高的品種進行推廣,通過實驗得知,3號茶樹幼苗成活率為89.6%,把實驗數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)實驗所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是 株;
(2)求出3號茶樹幼苗的成活數(shù),并補全統(tǒng)計圖2;
(3)該茶農(nóng)要從這四種茶樹中選擇兩個品種進行推廣,請用列表或畫樹狀圖的方法求出1號品種被選中的概率.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.
填空:
①∠AEB的度數(shù)為 ;
②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題
如圖3,在正方形ABCD中,CD=3,若點P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請直接寫出點A到BP的距離.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖,在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最。咳舸嬖,求出四邊形PAOC周長的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)在(2)的條件下,點Q是線段OB上一動點,當△BPQ與△BAC相似時,求點Q的坐標.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,1),B兩點.
(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;
(2)請直接寫出B點的坐標,并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】“淮南牛肉湯”是安徽知名地方小吃.某分店經(jīng)理發(fā)現(xiàn),當每碗牛肉湯的售價為6元時,每天能賣出500碗;當每碗牛肉湯的售價每增加0.5元時,每天就會少賣出20碗,設(shè)每碗牛肉湯的售價增加元時,一天的營業(yè)額為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出的取值范圍);
(2)考慮到顧客可接受價格元/碗的范圍是,且為整數(shù),不考慮其他因素,則該分店的牛肉湯每碗多少元時,每天的牛肉湯營業(yè)額最大?最大營業(yè)額是多少元?
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【題目】某竹制品加工廠根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進行預測,并建立如下模型:設(shè)第t個月,竹制品銷售量為P(單位:箱),P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系,其圖象是線段AB(不含點A)和線段BC的組合.設(shè)第t個月銷售每箱的毛利潤為Q(百元),且Q與t滿足如下關(guān)系Q=2t+8(0≤t≤24).
(1)求P與t的函數(shù)關(guān)系式(6≤t≤24).
(2)該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?
(3)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當月毛利潤不低于40000且不高于43200元時,該月產(chǎn)品原材料供給和市場售最和諧,此時稱這個月為“和諧月”,那么,在未來兩年中第幾個月為和諧月?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,已知O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,測第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點D的坐標為_____.
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