【題目】平行四邊形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象上,點(diǎn)B、D在x軸上,且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,AD交y軸于P點(diǎn)
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,若△APO的面積為2,求點(diǎn)D到直線AC的距離.
【答案】
(1)解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),平行四邊形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象上,點(diǎn)B、D在x軸上,且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴3= ,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱,
∴k=6,C(﹣2,﹣3),
即k的值是6,C點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2,﹣3);
(2)解:過點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)D作DM⊥AC,如圖,
∵點(diǎn)A(2,3),k=6,
∴AN=2,
∵△APO的面積為2,
∴ ,
即 ,得OP=2,
∴點(diǎn)P(0,2),
設(shè)過點(diǎn)A(2,3),P(0,2)的直線解析式為y=kx+b,
,得 ,
∴過點(diǎn)A(2,3),P(0,2)的直線解析式為y=0.5x+2,
當(dāng)y=0時,0=0.5x+2,得x=﹣4,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4,0),
設(shè)過點(diǎn)A(2,3),B(﹣2,﹣3)的直線解析式為y=mx+b,
則 ,得 ,
∴過點(diǎn)A(2,3),C(﹣2,﹣3)的直線解析式為y=1.5x,
∴點(diǎn)D到直線AC的直線得距離為: = .
【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),平行四邊形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象上,點(diǎn)B、D在x軸上,且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,可以求得k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)根據(jù)△APO的面積為2,可以求得OP的長,從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo),進(jìn)而可以求得直線AP的解析式,從而可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得點(diǎn)D到直線AC的距離.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,過點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,,點(diǎn)M從O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動,點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動,點(diǎn)M與點(diǎn)N同時出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒,連接AM,AN,MN.
求a的值;
當(dāng)時,
請?zhí)骄?/span>,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請求出其值;若變化,請說明理由.
當(dāng)時,請求出t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù) (x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù) (x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校興趣小組對網(wǎng)上吐糟較為頻繁的“醫(yī)患關(guān)系”產(chǎn)生了興趣,利用節(jié)假日在某社區(qū)開展了“造成醫(yī)患關(guān)系緊張的原因”的問卷調(diào)查.
造成醫(yī)患關(guān)系緊張的原因(單選) |
根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“A”所在扇形的圓心角的度數(shù)為;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該市有1000萬人,請你估計選D的總?cè)藬?shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“全民閱讀”深入人心,讀好書讓人終身受益.為打造書香校園,滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和科技閱讀兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本科技閱讀共需1520元,一本文學(xué)名著比一本科技閱讀多22元(注:所采購的文學(xué)名著書價格都一樣,所采購的科技閱讀書價格都一樣).
(1)求每本文學(xué)名著和科技閱讀各多少元?
(2)若學(xué)校要求購買科技閱讀比文學(xué)名著多20本,科技閱讀和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過2000元,請你為學(xué)校求出符合條件的購書方案.
(3)請在(2)的條件下,請你求出此次活動學(xué)校最多需投入資金多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
(1) 說明BE=CF的理由
(2) 如果AB=a,AC=b,求AE、BE的長
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小剛身高180cm,他站立在陽光下的影子長為90cm,他把手臂豎直舉起,此時影子長為115cm,那么小剛的手臂超出頭頂( )
A.35cm
B.50cm
C.25cm
D.45cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.請?zhí)羁眨?/span>
①∠ACE的度數(shù)為;
②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
如圖2,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.請判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題
如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,AC與BD交于點(diǎn)E,請直接寫出線段AC的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, ),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一個動點(diǎn),則PA+PC的最小值為( )
A. B. C. D. 2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com