Question

【題目】如圖是某商品標(biāo)牌的示意圖，⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點(diǎn)C，且⊙O的直徑與△ABC的高相等，已知等邊△ABC邊長為4，設(shè)⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則AE的長為（　�。�

A.B.1C.﹣1D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過求解CE的長度來求出AE的長，連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出⊙O的直徑，進(jìn)而得到半徑OC的長度；根據(jù)切線和等邊三角形的性質(zhì)不難的得出∠OCF=30°，再在Rt△OFC中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出FC的長，最后利用垂徑定理即可得出CE的長.

連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F.

∵△ABC為等邊三角形，邊長為4，

∴∠ACB=60°，△ABC的高為2.

∵等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，

∴⊙O的半徑OC=.

∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，

∴∠OCB=90°.

∵∠ACB=60°，

∴∠OCF=30°.

∵在Rt△OFC中，∠OCF=30°，OC=，

∴FC=，

∴CE=2FC=3（cm）

∴AE=AC-CE=4-3=1（cm）

故選B.