【題目】已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-2(a -1)x a2+ 2=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）-1可能是方程的一個根嗎？若是請求出它的另一個根，若不是，請說明理由．

【答案】（1）；（2）另一根為.

【解析】

（1）根據(jù)題意直接由根的判別式大于零進(jìn)行分析可得答案；

（2）由題意將x=-1代入方程求出a的值即可判斷，再解方程得出方程的另外一個根．

解：（1）根據(jù)題意知，△=4（a-1）2-4（a2+2）＞0，

整理，得：-8a-4＞0，

解得：a＜-.

（2）將x=-1代入方程，得：1+2（a-1）+a2+2=0，

整理，得：a2+2a+1=0，

解得：a=-1＜-，

∴-1可能是方程的一個根，

當(dāng)a=-1時，方程為x2+4x+3=0，

解得：x=-1或x=-3，

所以方程的另一個根為-3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某商品標(biāo)牌的示意圖，⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點C，且⊙O的直徑與△ABC的高相等，已知等邊△ABC邊長為4，設(shè)⊙O與AC相交于點E，則AE的長為（　　）

A.B.1C.﹣1D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明站在某廣場一看臺C處，從眼睛D處測得廣場中心F的俯角為21°，若CD=1.6米，BC=1.5米，BC平行于地面FA，臺階AB的坡度為i=3：4，坡長AB=10米，則看臺底端A點距離廣場中心F點的距離約為(參考數(shù)據(jù)：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38)(　　)

A.8.8米B.9.5米C.10.5米D.12米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖(2)所示，當(dāng)P運動到BC中點時，△PAD的面積為( )

A. 4B. 5C. 6D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（4，2）點M是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），反比例函數(shù) （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點M且與邊AB交于點N，連接MN．

（1）當(dāng)點M是邊BC的中點時，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在點M的運動過程中，試證明：是一個定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（操作思考）畫⊙和⊙的直徑、弦，使，垂足為（如圖1）．猜想所畫的圖中有哪些相等的線段、相等的劣��？（除外）．

（1）猜想：① ；② ；③ ．

操作：將圖1中的沿著直徑翻折，因為圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸，所以與重合，又因為，所以射線與射線重合（如圖2），于是點與點重合，從而證實猜想．

（知識應(yīng)用）圖3是某品牌的香水瓶，從正面看上去（如圖4），它可以近似看作割去兩個弓形后余下的部分與矩形組合而成的圖形（點在上），其中．

（2）已知⊙的半徑為，，，，求香水瓶的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形的邊長為1，點是邊上的一個動點（與，不重合），以為頂點在所在直線的上方作

（1）當(dāng)經(jīng)過點時，

①請直接填空：________（可能，不可能）過點：（圖1僅供分析）

②如圖2，在上截取，過點作垂直于直線，垂足為點，作于，求證：四邊形為正方形；

③如圖2，將②中的已知與結(jié)論互換，即在上取點（點在正方形外部），過點作垂直于直線，垂足為點，作于，若四邊形為正方形，那么與是否相等？請說明理由；

（2）當(dāng)點在射線上且不過點時，設(shè)交邊于，且．在上存在點，過點作垂直于直線，垂足為點，使得，連接，則當(dāng)為何值時，四邊形的面積最大？最大面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個二次函數(shù)滿足以下條件：

①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為A（1，0），B（x2，y2）（點B在點A的右側(cè)）；

②對稱軸是x=3；

③該函數(shù)有最小值是﹣2．

（1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）將該函數(shù)圖象x＞x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)行駛中的汽車撞到物體時，汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量．汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v(km/min)來表示，下表是某種型號汽車的行駛速度與撞擊影響的試驗數(shù)據(jù)：

v(km/min)

0

1

2

3

4

I

0

2

8

18

32

(1)請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描出坐標(biāo)(v，I)所對應(yīng)的點，并用光滑曲線將各點連接起來；

(2)填寫下表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)規(guī)律，猜想用v表示I的二次函數(shù)表達(dá)式；

v(km/min)

1

2

3

4

(3)當(dāng)汽車的速度分別是1.5 km/min，2.5 km/min，4.5 km/min時，利用你得到的撞擊影響公式，計算撞擊影響分別是多少？

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