Question

【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱[此過(guò)程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降[此過(guò)程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求圖中t的值；
（3）若小明在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，

依據(jù)題意，得 ，

解得： ，

故此函數(shù)解析式為：y=10x+20；

（2）解：在水溫下降過(guò)程中，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y= ，

依據(jù)題意，得：100= ，

即m=800，

故y= ，

當(dāng)y=20時(shí)，20= ，

解得：t=40；

（3）解：∵45﹣40=5≤8，

∴當(dāng)x=5時(shí)，y=10×5+20=70，

答：小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70℃．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而得出t的值；（3）利用已知由x=5代入求出飲水機(jī)內(nèi)的溫度即可．