Question

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圓心坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是（ ）
A.3
B.
C.
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當(dāng)射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．

連接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，

∴Rt△AOC≌Rt△ADC，

∴AD=AO=2，

連接CD，設(shè)EF=x，

∴DE2=EFOE，

∵CF=1，

∴DE= ，

∴△CDE∽△AOE，

∴ = ，

即 = ，

解得x= ，

S△ABE= = = ．

故選：B．

【考點(diǎn)精析】掌握三角形的面積和切線的性質(zhì)定理是解答本題的根本，需要知道三角形的面積=1/2×底×高；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．