【題目】(1)已知,如圖①,在平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=DE.求證:AE=CF;
(2)已知,如圖②,AB是⊙O的直徑,CA與⊙O相切于點(diǎn)A.連接CO交⊙O于點(diǎn)D,CO的延長線交⊙O于點(diǎn)E.連接BE、BD,∠ABD=30°,求∠EBO和∠C的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)60°,30°.
【解析】
(1)先證明△BCF≌△DAE,再利用全等三角形的性質(zhì)可得出:AE=CF;
(2)先求出∠EBO,再利用同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍,可求出∠AOC,從而求出∠C的度數(shù).
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠ADE=∠FBC.
在△ADE和△CBF中,
∵AD=BC,∠ADE=∠FBC,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
(2)解:∵DE是⊙O的直徑,
∴∠DBE=90°.
∵∠ABD=30°,
∴∠EBO=∠DBE﹣∠ABD=90°﹣30°=60°.
∵AC是⊙O的切線,
∴∠CAO=90°.
又∠AOC=2∠ABD=60°,
∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠CAO=180°﹣60°﹣90°=30°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為A,連接PO并延長,交⊙O于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AC⊥PB交⊙O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D,連接BC,當(dāng)∠P=30°時(shí),
(1)求弦AC的長;
(2)求證:BC∥PA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD于E,F為上一點(diǎn),BF交CD于G,點(diǎn)H在CD的延長線上,且FH=GH.
(1)求證:FH與⊙O相切.
(2)若FH=OA=5,FG=3,求AG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形,則四邊形AEFD的面積S=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)CF=DE時(shí),∠DOF的大小是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明計(jì)劃測量城門大樓的高度,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為22°,他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處,再登上3米高的樓臺(tái)D處,并測得此時(shí)樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,B之間所掛彩旗的長度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鮮蔬菜銷往全國各地,已成為我區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要項(xiàng)目。近年來它的蔬菜產(chǎn)值不斷增加,2013年蔬菜的產(chǎn)值是640萬元,2015年產(chǎn)值達(dá)到1000萬元。
(1)求2014年、2015年蔬菜產(chǎn)值的年平均增長率是多少?
(2)若2016年蔬菜產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(即年增長率與前兩年的年增長率相同),那么請(qǐng)你估計(jì)2016年該公司的蔬菜產(chǎn)值將達(dá)到多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D停止時(shí),點(diǎn)E也隨之停止,連結(jié)DE,當(dāng)C. D. E三點(diǎn)不在同一直線上時(shí),以ED、EC我鄰邊作ECFD,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示CE的長度。
(2)當(dāng)F點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部時(shí),求t的取值范圍。
(3)設(shè)ECFD的面積為S(平方單位),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。
(4)當(dāng)點(diǎn)F到Rt△ABC的一條直角邊的距離是到另一條直角邊距離的2倍時(shí),直接寫出ECFD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn),把△CDE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的F處,則CE的長為_____.
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