【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形,則四邊形AEFD的面積S=__________.

【答案】30

【解析】∵△ABDACE都是等邊三角形,

∴∠DAB=EAC=60°,

∵∠BAC=105°,

∴∠DAE=135°,

∵△ABD和△FBC都是等邊三角形,

∴∠DBF+FBA=ABC+ABF=60°,

∴∠DBF=ABC.

在△ABC與△DBF中,

,

∴△ABC≌△DBF(SAS)

AC=DF=AE=12,

同理可證△ABC≌△EFC

AB=EF=AD=5,

∴四邊形DAEF是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).

∴∠FDA=180°DAE=30°

SAEFD=AD(DFsin45°)=5×(12×)=30.

即四邊形AEFD的面積是30,

故答案為:30.

點睛:本題綜合考查了勾股定理得逆定理,平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),綜合性比較強,難度較大,有利于培養(yǎng)學生綜合運用知識進行推理和計算的能力.

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