【題目】如圖，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．
(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB?
(2)當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．
【答案】(1) CD2＝AC·DB時，△ACP∽△PDB.
(2) 120°.
【解析】試題分析：（1）由△PCD是等邊三角形可得∠ACP＝∠PDB＝120°，當
＝
，即
＝
,即當CD2＝AC·DB時，△ACP∽△PDB；（2）由△ACP∽△PDB可得∠A＝∠DPB，所以∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.
試題解析：
(1)∵△PCD是等邊三角形，
∴∠ACP＝∠PDB＝120°.
當
＝
，即
＝
,即當CD2＝AC·DB時，△ACP∽△PDB.
(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB.
∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在2018年“新技術支持未來教育”的教師培訓活動中，會議就“面向未來的學校教育、家庭教育及實踐應用演示”等問題進行了互動交流，記者隨機采訪了部分參會教師，對他們發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．
組別 | 發(fā)言次數(shù)n | 百分比 |
A | 0≤n＜3 | 10% |
B | 3≤n＜6 | 20% |
C | 6≤n＜9 | 25% |
D | 9≤n＜12 | 30% |
E | 12≤n＜15 | 10% |
F | 15≤n＜18 | m% |
請你根據(jù)所給的相關信息，解答下列問題：
（1）本次共隨機采訪了 _____ 名教師，m= _____ ；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）已知受訪的教師中，E組只有2名女教師，F組恰有1名男教師，現(xiàn)要從E組、F組中分別選派1名教師寫總結報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選派的兩名教師恰好是1男1女的概率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知AP是△ABC的外角平分線，連結PB、PC．
（1）如圖1①若BP平分∠ABC，且∠ACB＝28°，求∠APB的度數(shù)．
②若P與A不重合，請判斷AB+AC與PB+PC的大小關系，并證明你的結論．
（2）如圖2，若過點P作PM⊥BA，交BA的延長線于M點，且∠BPC＝∠BAC，求：
的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，AP平分∠BAC，與DE的延長線交于點P．
（1）求PD的長度；
（2）連結PC，求PC的長度．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義一種新運算“”：觀察下列各式：
23＝2×3+3＝9；3（﹣1）＝3×3﹣1＝8；
44＝4×3+4＝16：5（﹣3）＝5×3﹣3＝12
（1）請你想一想：ab＝ ；
（2）已知（a+3）2與|b﹣1|互為相反數(shù)，c與a互為倒數(shù)，試求c（ab）的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BC是△ABD的角平分線，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．
（1）寫出AB=DE的理由；
（2）求∠BCE的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在所給的網(wǎng)格圖中，完成下列各題（用直尺畫圖，否則不給分）
（1）畫出格點△ABC關于直線DE的對稱的△A1B1C1；
（2）在DE上畫出點P，使PA+PC最��；
（3）在DE上畫出點Q，使QA﹣QB最大．
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