【題目】已知拋物線y=x+bx+c，經(jīng)過點(diǎn)A（0，5）和點(diǎn)B（3，2）

（1）求拋物線的解析式：

（2）現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，問⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請(qǐng)求出圓心P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若⊙Q的半徑為r，點(diǎn)Q 在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時(shí)求半徑r的值

【答案】（1）

（2） P（2,1）或（1,2）或（-1,10）

（3）

【解析】

解：（1）將、代入方程中

解得：

拋物線的解析式為：

（2）

拋物線的頂點(diǎn)是，和y軸的交點(diǎn)是

⊙P上一點(diǎn)和坐標(biāo)軸相切就意味著拋物線上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是⊙P的半徑1

即：拋物線上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，方程無解

存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況，且相切時(shí)圓點(diǎn)的坐標(biāo)為、或

（3）⊙Q的點(diǎn)Q 在拋物線上，說明⊙Q的橫縱坐標(biāo)符合拋物線的方程

由第二問的說明得：⊙Q與兩坐軸都相切，說明⊙Q的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，有因?yàn)镼的特點(diǎn)，縱坐標(biāo)恒為正，則有帶入拋物線的方程：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AP的中點(diǎn)，連結(jié)CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=2，∠P=30°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A

（1）求和的值.

（2）過點(diǎn)B作BC∥x軸，與雙曲線交于點(diǎn)C，求△OAC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線和直線l:y=kx+b，點(diǎn)A(-3,-3)，B(1,-1)均在直線l上．

（1）若拋物線C與直線l有交點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=-1，二次函數(shù)的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最大值為-4，求m的值；

（3）若拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+c＞0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求解體驗(yàn)：

（1）已知拋物線 y＝﹣x2+bx﹣3 經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則 b＝ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，該拋物線關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱的拋物線表達(dá)式是 ．

抽象感悟：

我們定義：對(duì)于拋物線 y＝ax2+bx+c（a≠0），以 y 軸上的點(diǎn) M（0，m）為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn) M 對(duì)稱的 拋物線 y′，則我們又稱拋物線 y′為拋物線 y 的“衍生拋物線”，點(diǎn) M 為“衍生中心”．

（2）已知拋物線 y＝﹣x2﹣2x+5 關(guān)于點(diǎn)（0，m）的衍生拋物線為 y′，若這兩條拋物線有交點(diǎn)，求 m 的取值范 圍．

問題解決：

（3）已知拋物線 y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）

①若拋物線 y 的衍生拋物線為 y′＝bx2﹣2bx+a2（b≠0），兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且恰好是它們的頂點(diǎn)，求 a、b 的值及衍生中心的坐標(biāo)；

②若拋物線 y 關(guān)于點(diǎn)（0，k+12）的衍生拋物線為 y1，其頂點(diǎn)為 A1；關(guān)于點(diǎn)（0，k+22）的衍生拋物線為 y2，其頂點(diǎn)為 A2；…；關(guān)于點(diǎn)（0，k+n2）的衍生拋物線為 yn，其頂點(diǎn)為 An…（n 為正整數(shù)）．求 An An+1 的長（用含 n 的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（____）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0）

（1）求拋物線的解析式

（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)N是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)N在何處時(shí)，△CAN的周長最��？

②若點(diǎn)M（m，0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠MNC＝90°，求m的取值范圍．

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