【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,點A為切點,BP與⊙O交于點C,點D是AP的中點,連結(jié)CD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=2,∠P=30°,求陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連結(jié)OC,AC,由圓周角定理和切線的性質(zhì)得出∠ABP=90°,∠ACP=90°,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DC=AP=DA,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠DCA,∠OAC=∠OCA,證出∠OCD=90°,即可得出結(jié)論;
(2)由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BP=2AB=4,由勾股定理求出AP,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD的長即可.
(1)連結(jié)OC,AC,如圖所示:
∵AB是⊙O的直徑,AP是切線,
∴∠BAP=90°,∠ACP=90°,
∵點D是AP的中點,
∴DC═AP=DA,
∴∠DAC=∠DCA,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°,
即OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線;
(2)∵在Rt△ABP中,∠P=30°,
∴∠B=60°,
∴∠AOC=120°,
∴OA=1,BP=2AB=4,,
∴=.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標(biāo)為(1,0),頂點A的坐標(biāo)為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為( 。
A. (,0) B. (2,0) C. (,0) D. (3,0)
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是△ABC的高線,CE是△ABC的角平分線,它們相交于點P.
(1)若∠B=40°,∠AEC=75°,求證:AB=BC;
(2)若∠BAC=90°,AP為△AEC邊EC上中線,求∠B的度數(shù).
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【題目】如圖所示,兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動,下列說法錯誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點E為BC中點時,四邊形ACDF是矩形
C. 當(dāng)點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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【題目】黃巖島自古以來就是中國的領(lǐng)土,如圖,為維護(hù)海洋利益,三沙市一艘海監(jiān)船在黃巖島附近海域巡航,某一時刻海監(jiān)船在A處測得該島上某一目標(biāo)C在它的北偏東45°方向,海監(jiān)船沿北偏西30°方向航行60海里后到達(dá)B處,此時測得該目標(biāo)C在它的南偏東75方向,求此時該船與目標(biāo)C之間的距離CB的長度,(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)AF的長度是多少?
(4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點,點A(﹣2,0),點B(0,2).
(1)直接寫求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點O順時針得△A′OB′,當(dāng)A′恰好落在AB邊上時,設(shè)△AB′O的面積為S1,△BA′O的面積為S2,S1與S2有何關(guān)系?為什么?
(3)若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2﹣6x+5的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,連接BC.
(1)直接寫出點B、C的坐標(biāo),B ;C .
(2)點P是y軸右側(cè)拋物線上的一點,連接PB、PC.若△PBC的面積15,求點P的坐標(biāo).
(3)設(shè)E為線段BC上一點(不含端點),連接AE,一動點M從點A出發(fā),沿線段AE以每秒一個單位速度運動到E點,再沿線段EC以每秒2個單位的速度運動到C后停止,當(dāng)點E的坐標(biāo)是 時,點M在整個運動中用時最少,最少用時是 秒.
(4)若點Q在y軸上,當(dāng)∠AQB取得最大值時,直接寫出點Q的坐標(biāo) .
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