【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長(zhǎng)BC至E,CE=CD,
(1)求證:DB=DE.
(2)在圖中過(guò)D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)48
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°,再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=∠CED,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE;(2)根據(jù)直角三角形中,30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半DC=8,AC=16,即可求得△ABC的周長(zhǎng).
試題解析:
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∠DBC=30°(等腰三角形三線合一).
又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°.
∴∠DBC=∠DEC.
∴DB=DE(等角對(duì)等邊);
(2)解: ∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°,
∴∠CDF=30°,
∵CF=4,
∴DC=8,
∵AD=CD,
∴AC=16,
∴△ABC的周長(zhǎng)=3AC=48.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā),沿北偏東60°方向走了km到達(dá)B點(diǎn),然后再沿北偏西30°方向走了5km到達(dá)目的地C點(diǎn).
(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離;
(2)確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在x軸上求點(diǎn)E,使△ACE為直角三角形.(直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若A(a,3),B(1,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則a+b=( 。
A. 2B. -2C. 4D. -4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,在AB、BC、CD、DA邊上分別取點(diǎn)A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=a,在邊A1B1、B1C1,C1D1、D1A1上分別取點(diǎn)A2、B2、C2、D2,使A1A2、B1B2、C1C2、D1D2=A1B1,…,依次規(guī)律繼續(xù)下去,則正方形AnBnCnDn的面積為( )
A. B.()na2 C.()n-1a2 D.()na2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB = 6cm,AD=10 cm,點(diǎn)P在AD 邊上以每秒1 cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4 cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止 (同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在運(yùn)動(dòng)以后,以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有( )
A. 1 次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)是正( )邊形。
A. 五B. 七C. 九D. 十
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E在BC上,且CE=BC,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M.以下結(jié)論:①AB=CM;②AE=AB+CE;③S△AEF=S四邊形ABCF;④∠AFE=90°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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