Question

【題目】如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了km到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了5km到達目的地C點．

（1）求A、C兩點之間的距離；

（2）確定目的地C在營地A的什么方向上．

Answer 1

【答案】（1）10km；（2）點C在點A的北偏東30°的方向上

【解析】試題分析: （1）根據(jù)所走的方向可判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解．

（2）求出∠DAC的度數(shù)，即可求出方向．

試題解析：

（1）過B點作直線EF∥AD，

∴∠DAB=∠ABF=60°，

∵∠EBC=30°，

∴∠ABC =180°―∠ABF―∠EBC= 180°―60°―30°=90°，

∴ △ABC為直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=km，

由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，

所以AC＝＝10（km），

即：A、C兩點之間的距離為10km

（2）在Rt△ABC中， ∵BC=5km，AC=10km，∴∠CAB=30°，

∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，

即點C在點A的北偏東30°的方向上．

點睛；勾股定理本身就是數(shù)形結(jié)合的一個典范，它把直角三角形有一個直角的“形”的特點，轉(zhuǎn)化為三邊“數(shù)”的關系，利用勾股定理解決實際問題，關鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型，再利用方程來解決.