【題目】如圖,已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E.另一組對(duì)邊AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F,若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,則AD的長為_____(用含n的式子表示).
【答案】
【解析】分析:作輔助線,構(gòu)建直角三角形,利用三角函數(shù)計(jì)算DH和CH的長,并設(shè)AD=5a,則DG=3a,AG=4a,證明△AFG∽△CEH,列比例式可得a的值,從而得AD的長.
詳解:過C作CH⊥AD于H.
∵cos∠ADC=,CD=5,∴DH=3,∴CH=4,∴tan∠E==,
過A作AG⊥CD于G,設(shè)AD=5a,則DG=3a,AG=4a,
∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a.
∵CH⊥AD,AG⊥DF.
∵∠CHE=∠AGF=90°.
∵∠ADC=∠ABC,∴∠EDC=∠CBF.
∵∠DCE=∠BCF,∴∠E=∠F,∴△AFG∽△CEH,
∴,∴a=,∴AD=5a=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸如圖1,根據(jù)給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中A,B兩點(diǎn)的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù).
(2)請(qǐng)問A,B兩點(diǎn)之間的距離是多少?
(3)在數(shù)軸上畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)(用不同于A,B的其它字母表示),并寫出這些點(diǎn)表示的數(shù).
(4)折疊紙面.若在數(shù)軸上﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:
①10表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2018(M在N的左側(cè)),且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
(5)如圖2,半徑為2的圓周上有一點(diǎn)Q落在數(shù)軸上A點(diǎn)處,求將圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)(無滑動(dòng))一周后點(diǎn)Q所處的位置的點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣5,﹣6中的一個(gè)數(shù),各個(gè)面上所標(biāo)數(shù)字都不相同,如圖是這個(gè)正方體的三種放置方法,三個(gè)正方體下底面所標(biāo)數(shù)字分別是a,b,c,則a+b+c+abc=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)拓展課上,九(1)班同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)新函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下:
【初步嘗試】求二次函數(shù)y=x2﹣2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
【類比探究】當(dāng)函數(shù)y=x2﹣2|x|時(shí),自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),下表為y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
①根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)你畫出該函數(shù)圖象的另一部分;
②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
【深入探究】若點(diǎn)M(m,y1)在圖象上,且y1≤0,若點(diǎn)N(m+k,y2)也在圖象上,且滿足y2≥3恒成立,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)和⊙O,給出如下定義:過點(diǎn)A的直線l交⊙O于B,C兩點(diǎn),且A、B、C三點(diǎn)不重合,若在A、B、C三點(diǎn)中,存在位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)線段的中點(diǎn)時(shí),則稱點(diǎn)A為⊙O的價(jià)值點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí).
①分別判斷在點(diǎn)D(,),E(﹣1,),F(xiàn)(2,3)中,是⊙O的價(jià)值點(diǎn)有 ;
②若點(diǎn)P是⊙O的價(jià)值點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),且x>0,則x的最大值為 .
(2)如圖2,直線y=﹣x+3與x軸,y軸分別交于M、N兩點(diǎn),⊙O半徑為1,直線MN上是否存在⊙O的價(jià)值點(diǎn)?若存在,求出這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖3,直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于G、H兩點(diǎn),⊙C的半徑為1,且⊙C在x軸上滑動(dòng),若線段GH上存在⊙C的價(jià)值點(diǎn)P,求出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=120cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.當(dāng)四邊形AEFD是菱形時(shí),t的值為( )
A. 20秒 B. 18秒 C. 12 秒 D. 6秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)﹣3.25﹣(﹣19)+(﹣6.75)+179
(2)116﹣(﹣40+100)+2(15﹣27)
(3)(﹣9)÷()×()
(4)﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“泰”、“興”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;
(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請(qǐng)用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“泰興”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)附近的文具用品商店最近新進(jìn)了一批涂卡筆,每支8元,為了合理定價(jià),在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格,賣出時(shí)每支以10元為標(biāo)準(zhǔn),超出10元的部分記為正,不足10元的部分記為負(fù),文具店售貨員記錄了第一周涂卡筆的售價(jià)情況和售出情況:
(1)這一周文具用品店的涂卡筆哪天售出的單價(jià)最高?最高單價(jià)是多少元?
(2)這一周文具用品店出售此種涂卡筆的收益如何?(盈利或虧損的錢數(shù))
(3)文具用品店為了促銷這種涂卡筆,決定從下周一起推出兩種促銷方式:
方式一:購買不超過3支涂卡筆,每支12元,超出3支的部分,每支打九折;
方式二:每支售價(jià)12元,購買一支涂卡筆就贈(zèng)送成本價(jià)為0.8元的礦泉水一瓶。
有名同學(xué)想一次性購買6支涂卡筆,文具店希望該同學(xué)通過哪種方式購買才會(huì)使文具店盈利較多?請(qǐng)通過計(jì)算說明理由。
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