【題目】對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn) P 和圖形 M，給出如下定義：以點(diǎn) P 為圓心，以 r 為半徑作⊙P，使得圖形 M 上的所有點(diǎn)都在⊙P 的內(nèi)部（或邊上），當(dāng) r 最小時(shí)，稱⊙P 為圖形 M 的 P 點(diǎn) 控制圓，此時(shí)，⊙P 的半徑稱為圖形 M 的 P 點(diǎn)控制半徑．已知，在平面直角坐標(biāo)系中， 正方形 OABC 的位置如圖所示，其中點(diǎn) B（2，2）

（1）已知點(diǎn) D（1，0），正方形 OABC 的 D 點(diǎn)控制半徑為 r1，正方形 OABC 的 A 點(diǎn) 控制半徑為 r2，請(qǐng)比較大小：r1 r2；

（2）連接 OB，點(diǎn) F 是線段 OB 上的點(diǎn)，直線 l：y= x+b；若存在正方形 OABC 的 F點(diǎn)控制圓與直線 l 有兩個(gè)交點(diǎn)，求 b 的取值范圍．

【答案】（1）＜；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)控制半徑的定義求出r1和r2即可解決問題；

（2）如圖所示，圓O和圓B分別是以O，B為圓心，以OB長(zhǎng)為半徑的圓，分別求出直線l與圓O相切，直線l與圓B相切時(shí)的b值，得到兩種極限情況下的b值，即可得到b 的取值范圍．

解：（1）由題意得：r1＝BD＝CD＝，r2＝AC＝，

∴r1＜r2；

（2）如圖所示，圓O和圓B分別是以O，B為圓心，以OB長(zhǎng)為半徑的圓，

當(dāng)直線l：與圓O相切于點(diǎn)M時(shí)，連接OM，可得OM與直線l垂直，

則直線OM的解析式為：，

設(shè)M（x，），

∵OM＝OB，

∴OM＝，

∴或（舍去），

∴M（，），

將（，）代入得：，

解得：，

當(dāng)直線l：與圓B相切于點(diǎn)N時(shí)，連接BN，

同理可求出此時(shí)，

∴b的取值范圍為：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的，稱為第次操作，折痕到的距離記為；還原紙片后，再將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第次操作后得到的折痕，到的距離記為，若，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市對(duì)即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表

視力

頻數(shù)（人）

頻率

4.0≤x＜4.3

20

0.1

4.3≤x＜4.6

40

0.2

4.6≤x＜4.9

70

0.35

4.9≤x＜5.2

a

0.3

5.2≤x＜5.5

10

b

（1）本次調(diào)查樣本容量為　 　；

（2）在頻數(shù)分布表中，a＝ 　，b＝　 　，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬標(biāo)準(zhǔn)視力，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓上，在的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn),使,交于.

（1）求證：是的切線；

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，將點(diǎn) A（2，4）向下平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) C，反比例函數(shù)y (m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作 CB⊥x 軸于點(diǎn) B

（1）求 m 的值；

（2）一次函數(shù) y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C，交 x 軸于點(diǎn) D， 線段 CD，BD，BC 圍成的區(qū)域（不含邊界）為 G； 若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)

①b=3 時(shí)，直接寫出區(qū)域 G 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)

②若區(qū)域 G 內(nèi)沒有整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，確定 k 的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A，求m和k的值；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為C，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移n個(gè)單位．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在內(nèi)部做，平分，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)由出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)由出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，速度為每秒8個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；過、、作；

（1）判斷的形狀為________，并判斷與的位置關(guān)系為__________；

（2）求為何值時(shí)，與相切？求出此時(shí)的半徑，并比較半徑與劣弧長(zhǎng)度的大��；

（3）直接寫出的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為__________；（注：當(dāng)、、重合時(shí)，內(nèi)心就是點(diǎn)）

（4）直接寫出線段與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為__________．

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接AF、EF，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中線段AF的最小值為_____．

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