【題目】如圖的拋物線是把拋物線y= x2平移后經(jīng)過(0,﹣1)和(4,﹣1)兩點得到的.
(1)求平移后拋物線的表達式.
(2)求平移后方向和距離.
(3)在平移后的拋物線上取一點P,以P為圓心作半徑為2的⊙P,當⊙P與y軸相切時,求點P的坐標.
【答案】
(1)解:設(shè)平移后的拋物線的解析式為y= x2+bx+c,
把(0,﹣1)和(4,﹣1)兩點代入
y= x2+bx+c,得, ,
解得: ,
∴平移后拋物線的表達式為:y= x2﹣2x﹣1;
(2)解:∵y= x2﹣2x﹣1= (x﹣2)2﹣3,
∴把y= x2向右平移2個單位,向下平移3個單位即可;
(3)解:∵點P在拋物線y= x2﹣2x﹣1上,⊙P與y軸相切時,
∴設(shè)P(a,2)或(a,﹣2),
把P(2,a)代入y= x2﹣2x﹣1得a= ×22﹣2×2﹣1,
∴a=﹣3,
∴P(2,﹣3),
把P(﹣2,a)代入y= x2﹣2x﹣1得a= ×(﹣2)2﹣2×(﹣2)﹣1,
∴a=5,
∴P(2,5),
綜上所述:以P為圓心作半徑為2的⊙P,當⊙P與y軸相切時,點P的坐標為(2,﹣3)或(﹣2,5).
【解析】(1)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y= x2+bx+c,把(0,﹣1)和(4,﹣1)兩點代入y= x2+bx+c,解方程組即可得到結(jié)論;(2)把y= x2﹣2x﹣1配方得到y(tǒng)= (x﹣2)2﹣3,于是得到結(jié)論;(3)當⊙P與y軸相切時,點P的橫坐標是2或﹣2,把點P的坐標代入函數(shù)解析式,即可求得相應(yīng)的縱坐標.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2,現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點放在AB的中點D處,兩直角邊分別與直線AC,直線BC相交于點E,F(xiàn),我們把DE⊥AC時的位置定為起始位置(如圖1),將三角板繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α(0°<α<90°).
(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,當點E在線段AC上時,試判別△DEF的形狀,并說明理由;
(2)設(shè)直線ED交直線BC于點G,在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在點G,使得△EFG為等腰三角形?若存在,求出CG的長,若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由4個正方體搭成的幾何體按如圖放置,若要求畫出它的三視圖,則在所畫的俯視圖中正方形共有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE切⊙O于點E,AT交⊙O于點M,N,線段OE交AT于點C,OB⊥AT于點B,已知∠EAT=30°,AE=3 ,MN=2 .
(1)求∠COB的度數(shù);
(2)求⊙O的半徑R;
(3)點F在⊙O上( 是劣。,且EF=5,把△OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后,使它的兩個頂點分別與點E,F(xiàn)重合.在EF的同一側(cè),這樣的三角形共有多少個?你能在其中找出另一個頂點在⊙O上的三角形嗎?請在圖中畫出這個三角形,并求出這個三角形與△OBC的周長之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知y=﹣x+m(m>4)過動點A(m,0),并與反比例函數(shù)y= 的圖象交于B、C兩點(點B在點C的左邊),以O(shè)A為直徑作反比例函數(shù)y= 的圖象相交的半圓,圓心為P,過點B作x軸的垂線,垂足為E,并于半圓P交于點D.
(1)當m=5時,求B、C兩點的坐標.
(2)求證:無論m取何值,線段DE的長始終為定值.
(3)記點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′,當四邊形CDC′E為菱形時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】景新中學(xué)為了進一步豐富學(xué)生的課外閱讀,欲增購一些課外書,為此對該校一部分學(xué)生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查(每人只選一項).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整):請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)在這次問卷調(diào)查中,喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,喜歡“體育書籍”的所占的圓心角度數(shù)為;
(3)如果全校共有學(xué)生1500名,請估計該校最喜歡“科普書籍”的學(xué)生約有人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,以對角線BD為邊作菱形BDFE,使B,C,E三點在同一直線上,連接BF,交CD與點G.
(1)求證:CG=CE;
(2)若正方形邊長為4,求菱形BDFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分,圖像過點A(5,0),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.abc>0
B.當x<1時,y隨x的增大而增大
C.a+b+c>0
D.方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣3,x2=5
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