Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，以對(duì)角線BD為邊作菱形BDFE，使B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，連接BF，交CD與點(diǎn)G．
（1）求證：CG=CE；
（2）若正方形邊長為4，求菱形BDFE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接DE，

則DE⊥BF，

∵∠ODG+∠OGD=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠OGD

∴∠CDE=∠CBG，

又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE（ASA），

∴CG=CE，

（2）解：正方形邊長BC=4，則BD= BC=4 ，

菱形BDFE的面積為S=4 ×4=16 ．

答：菱形BDFE的面積為16

【解析】（1）連接DE，則DE⊥BF，可得∠CDE=∠CBG，根據(jù)BC=DC，∠BCG=∠DCE，可證△BCG≌△DCE，可證CG=CE；（2）已知正方形的邊長可以證明BD，即BE，根據(jù)BE，DC即可求菱形BDFE的面積．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．