【題目】1)如圖⑴,在△ABC中,∠ABC 、∠ACB的平分線相交于點O,試說明∠BOC90°A;

2)如圖⑵,在△ABC中,BDCD分別是∠ABC 、∠ACB的外角平分線,試說明∠D90°A;

3)如圖⑶,已知BD為△ABC的角平分線,CD為△ABC外角∠ACE的平分線,且與BD交于點D,試說明∠A2D。

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可得,∠OBC+OCB=90°-A,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BOC=90°+A;

2)根據(jù)三角形外角平分線的性質(zhì)可得∠BCD=(∠A+ABC)、∠DBC=(∠A+ACB);根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BDC=90°-A;

3)根據(jù)BDABC的角平分線,CDABC外角∠ACE的平分線,可知,∠A=180°-1-3,∠D=180°-4=5=180°-3-(∠A+21),兩式聯(lián)立可得2D=A

1)證明:∵在ABC中,OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線,

∴∠OBC+OCB=180°-A=90°-A,

故∠BOC=180°-(∠OBC+OCB=180°-90°-A=90°+A;

2)證明:∵BD、CD分別是∠ABC 、∠ACB的外角平分線,

∴∠BCD=(∠A+ABC)、∠DBC=(∠A+ACB),

由三角形內(nèi)角和定理得,∠BDC=180°-BCD-DBC,

=180°- [A+(∠A+ABC+ACB],

=180°-(∠A+180°),

=90°-A;

3)證明:如圖:

BDABC的角平分線,交AC與點E,CDABC外角∠ACE的平分線,兩角平分線交于點D,

∴∠1=2,∠5=(∠A+21),∠3=4,

ABE中,∠A=180°-1-3,

∴∠1+3=180°-A①,

CDE中,∠D=180°-4-5=180°-3-(∠A+21),

2D=360°-23-A-21=360°-2(∠1+3-A②,

把①代入②得2D=A

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(2)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式,并確定車間內(nèi)危險檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應(yīng)x的值.

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