【題目】如圖4,已知AB為半圓O的直徑,BC⊥AB于點B,且BC=AB,D為半圓上一點,連結BD并延長交半圓O的切線AE于點E.
圖4① 圖4②
(1)如圖①,若CD=CB,求證:CD為半圓O的切線;
(2)如圖②,若點F在OB上,且FD⊥CD,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)1.
【解析】(1)、連接DO,CO,易證△CDO≌△CBO,即可解題;(2)、連接AD,易證△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA,根據相似三角形對應邊比例相等的性質即可解題.
(1)證明:如答圖①,連結DO,CO,
∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°,在△CDO與△CBO中,
∴△CDO≌△CBO,∴∠CDO=∠CBO=90°, ∴OD⊥CD,∴CD為半圓O的切線;
(2)如答圖②,連結AD,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,
∴∠ADF+∠BDF=90°,∠DAB+∠DBA=90°,
∵∠BDF+∠BDC=90°,∠CBD+∠DBA=90°,∴∠ADF=∠BDC,∠DAB=∠CBD,
∴△ADF∽△BDC,∴=, ∵∠DAE+∠DAB=90°,∠E+∠DAE=90°,
∴∠E=∠DAB, ∵在△ADE和△BDA中,
∴△ADE∽△BDA,∴=,∴=,即=, ∵AB=BC,∴=1.
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【題目】(模型建立)
(1)如圖1,等腰直角三角形中,,,直線經過點,過作于點,過作于點.求證:;
(模型應用)
(2)已知直線:與坐標軸交于點、,將直線繞點逆時針旋轉至直線,如圖2,求直線的函數(shù)表達式;
(3)如圖3,長方形,為坐標原點,點的坐標為,點、分別在坐標軸上,點是線段上的動點,點是直線上的動點且在第四象限.若是以點為直角頂點的等腰直角三角形,請直接寫出點的坐標.
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【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____.
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【題目】某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車,計劃一年生產安裝輛.由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人.他們經過培訓后上崗,也能獨立進行電動汽車的安裝.生產開始后,調研部門發(fā)現(xiàn):名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車;名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車.
(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?
(2)如果工廠招聘名新工人,使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務,那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
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【題目】如圖,以線段AB為直徑作⊙O,CD與⊙O相切于點E,交AB的延長線于點D, 連接BE,過點O作OC∥BE交切線DE于點C,連接AC .
(1)求證:AC是⊙O的切線 ;
(2)若BD=OB=4,求弦AE的長.
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若∠A=30°,b=,求∠B和a,c;
(2)若a=4,b=5,求c(精確到0.1)和∠A,∠B(精確到1°).
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【題目】如圖,E,F(xiàn),G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點,且AB=CD,下列結論:①EG⊥FH;②四邊形EFGH是菱形;③HF平分∠EHG;④EG=(BC﹣AD),其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知:如圖EF∥CD,∠1+∠2=180°.
(1)試說明GD∥CA;
(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°,求∠ACB的度數(shù).
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【題目】如圖是某月的月歷,用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個數(shù)字,設帶陰影的“”形中的5個數(shù)字的最小數(shù)為a.
請用含a的代數(shù)式表示這5個數(shù);
這五個數(shù)的和與“”形中心的數(shù)有什么關系?
蓋住的5個數(shù)字的和能為105嗎?為什么?
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