【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°,EAB邊的中點(diǎn),以BE為邊作等邊BDE,連接ADCD

1)求證:ADCD;

2)①畫圖:在AC邊上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最。ㄒ螅簩懗鲎鲌D過程并畫出圖形,不用說明作圖依據(jù));

②當(dāng)BC2時,求出BH+EH的最小值.

【答案】1)證明見解析;(2)①畫圖見解析;②EH+HB的最小值=2.

【解析】

1)證明ABC≌△ABDSAS),可得AC=AD
2)①作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B′,連接EB′ACH,點(diǎn)H即為所求;②連接AB′,證明ABB′是等邊三角形即可解決問題.

1)證明:∵∠ACB90°,∠BAC30°

AB2BC,∠ABC60°

AEEB,

BCBE

∵△BED是等邊三角形,

BEBD,∠ABD60°

ABAB,∠ABC=∠ABD60°,BCBD

∴△ABC≌△ABDSAS),

ACAD

2)①作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B′,連接EB′ACH,點(diǎn)H即為所求.

②連接AB′,

ACBB′,CBCB′

ABAB′,

∵∠ABC60°,

∴△ABB′是等邊三角形,

AEEB,

B′EAB,

RtBEB′中,∵BB′4,∠EBB′60°

EB′BB′sin60°2,

EH+HB的最小值=EH+HB′EB′2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過O點(diǎn)作射線OC,使,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的下方.

1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______度;

2)在(1)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時,使得OM在∠BOC的內(nèi)部,ON落在直線AB下方,試探究∠COM與∠BON之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ABy=3x+3x軸于點(diǎn)A;直線y=-x平移后經(jīng)過點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C70),另一直線y=kx-kx軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E,連接DBBDx軸.

1)求直線BC的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)若直線DEBDC的面積分為12的兩部分,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4 米.

(1)求新傳送帶AC的長度.
(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)5米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.
參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n(其中a≠0 ,m、n為正整數(shù)),類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算:hm+n=hm·hn);比如h2=3,則h4=h2+2=3×3=9,若h2=kk≠0 ),那么h2n·h2020)的結(jié)果是(

A.2k+2020B.2k+1010C.kn+1010D.1022k

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列式子的因式分解做法:

①x2-1=(x-1)(x+1);

②x31

=x3x+x1

=xx21+x1

=xx1)(x+1+x1

=x1[xx+1+1]

=x1)(x2+x+1);

③x41

=x4x+x1

=xx31+x1

=xx1)(x2+x+1+x1

=x1[xx2+x+1+1]

=x1)(x3+x2+x+1);

1)模仿以上做法,嘗試對x51進(jìn)行因式分解;

2)觀察以上結(jié)果,猜想xn1= ;(n為正整數(shù),直接寫結(jié)果,不用驗(yàn)證)

3)根據(jù)以上結(jié)論,試求45+44+43+42+4+1的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上原點(diǎn)為0,點(diǎn)B表示的數(shù)為2,AB的右邊,且AB的距離為5,,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0).

1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù) ,點(diǎn)P表示的數(shù) (用含t的代數(shù)式表示),點(diǎn)Q表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示);

2)問點(diǎn)P與點(diǎn)Q何時到點(diǎn)O的距離相等?

3)若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)D表示的數(shù)是x,是否存在x,使得?如果存在,請直接寫出x的值;如果不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由于新冠肺炎病毒肆虐全球,市面上 KN95 等防護(hù)型口罩出現(xiàn)熱銷.武漢市某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批口罩,已知 3 A 型口罩和 2 B 型口罩共需 95 元;10 A 型口罩和 5 B 型口罩共需 250 元.

(1)求一個 A 型口罩和一個 B 型口罩的售價各是多少元;

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的口罩共 500 個,正好趕上藥店對口罩價格進(jìn)行調(diào)整,其中 A 型口罩售價比原價提高 7 元,B 型口罩按原價九五折出售,若學(xué)校此次購買兩種口罩的總費(fèi)用不超過 10000 元,且保證購買的 B 型口罩?jǐn)?shù)量不少于135 個,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并給出最低費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電器商城銷售、兩種型號的電風(fēng)扇,進(jìn)價分別為元、元,下表是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售型號

銷售收入

種型號

種型號

第一周

第二周

1)求、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;

2)若商城準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共臺,求種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?

3)在(2)的條件下商城銷售完這臺電風(fēng)能否實(shí)現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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