【題目】如圖,AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),其中AB=4,AOC=120°,P為O上的動(dòng)點(diǎn),連AP,取AP中點(diǎn)Q,連CQ,則線段CQ的最大值為( 。

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

【答案】D

【解析】

如圖,連接OQ,作CH⊥ABH.首先證明點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K,連接CK,當(dāng)點(diǎn)QCK的延長線上時(shí),CQ的值最大,利用勾股定理求出CK即可解決問題.

解:如圖,連接OQ,作CH⊥ABH.

∵AQ=QP,

∴OQ⊥PA,

∴∠AQO=90°,

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K,連接CK,

當(dāng)點(diǎn)QCK的延長線上時(shí),CQ的值最大,

Rt△OCH中,∵∠COH=60°,OC=2,

∴OH= OC=1,CH=,

Rt△CKH中,CK= =,

∴CQ的最大值為1+,

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線,過點(diǎn)x軸的垂線交直線l于點(diǎn),以為邊作正方形,過點(diǎn)x軸的垂線交直線l于點(diǎn),以為邊作正方形;則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)OAC邊上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)OBC的平行線交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F

1)求證:EOFO

2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CEAF是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

3)在第(2)問的結(jié)論下,若AE3,EC4,AB12,BC13,請(qǐng)直接寫出凹四邊形ABCE的面積為   

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【題目】如圖,將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A′B′C′,且點(diǎn)B剛好落在A′B′上,若∠A=25°,∠BCA′=45°,則A′BA等于(  )

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

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【題目】如圖1,O是ABC的外接圓,連接AO,若∠BAC+∠OAB=90°.

(1)求證:

(2)如圖2,作CDAB交于D,AO的延長線交CD于E,若AO=3,AE=4,求線段AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8。則圖中陰影部分的面積是__________.

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【題目】如圖,P為反比例函數(shù)(x<0)在第三象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x+4的圖像于點(diǎn)A、B.AO、BO分別平分∠BAP,∠ABP ,則k的值為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

備用圖

1___________;

2)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求此時(shí)的值:

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形.

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