【題目】如圖1,O是ABC的外接圓,連接AO,若∠BAC+∠OAB=90°.

(1)求證:

(2)如圖2,作CDAB交于D,AO的延長線交CD于E,若AO=3,AE=4,求線段AC的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

(1)連BO并延長BOACT.只要證明BT⊥AC,利用垂徑定理即可解決問題;
(2)延長AO并交⊙OF,連接CF.在Rt△AFC中,求出CF,AF即可解決問題.

(1)證明:連BO并延長BO交AC于T.

∵ AO=BO,

∴∠ OAB=∠ OBA,

∵ ∠ BAC+∠ OAB=90°,

∴ ∠ BAC+∠ OBA=90°,

∴ ∠ BTA=90°,

∴ BT⊥AC,

(2)延長AO并交O 于F,連接CF.

∵ CD⊥ AB于D,

∴ ∠ CDA=90°,

∴ ∠ OAB+∠ A ED=90°,

∵ ∠ OAB+∠ BAC=90°,

∴ ∠ AED=∠ BAC=∠ FEC,

AF為O直徑,

∴ ∠ ACF=90°,

同理:∠ FCE=∠ BAC,

∴ ∠ FEC= ∠ FCE,

∴FE=FC,

∵AO=3,AE=4,

∴OE=1,F(xiàn)E=FC=2,

在RtFCA中

∴ AC= =4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】“天生霧、霧生露、露生耳”,銀耳是一種名貴食材,富含人體所需的多種氨基酸和微量元素,具有極高的藥用價值和食用價值.某銀耳培育基地的銀耳成熟了,需要采摘和烘焙.現(xiàn)準(zhǔn)備承包給甲和乙兩支專業(yè)采摘隊,若承包給甲隊,預(yù)計12天才能完成,為了減小銀耳因氣候變化等原因帶來的損失,現(xiàn)決定由甲、乙兩隊同時采摘,則可以提前8天完成任務(wù).

1)若單獨由乙隊采摘,需要幾天才能完成?

2)若本次一共采摘了300噸新鮮銀耳,急需在9天內(nèi)進(jìn)行烘焙技術(shù)處理.已知甲、乙兩隊每日烘焙量相當(dāng),甲隊單獨加工(烘焙)天完成100噸后另有任務(wù),剩下的200噸由乙隊加工(烘焙),乙隊剛好在規(guī)定的時間內(nèi)完工.若甲、乙兩隊從采摘到加工,每日工資分別是600元和1000元.問:銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資是多少?

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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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【題目】如圖,有長為 24m 的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度 a 10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬 AB xm,面積為 Sm2

1 S x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍;

2 要圍成面積為 45m2 的花圃,AB 的長是多少米?

3 當(dāng) AB 的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大?

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【題目】如圖,AB為O的直徑,C為O上一點,其中AB=4,AOC=120°,P為O上的動點,連AP,取AP中點Q,連CQ,則線段CQ的最大值為(  )

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

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【題目】拋物線y=x2+(2t﹣2)x+t2﹣2t﹣3與x軸交于A、B兩點(A在B左側(cè)),與y軸交于點C.

(1)如圖1,當(dāng)t=0時,連接AC、BC,求ABC的面積;

(2)如圖2,在(1)的條件下,若點P為在第四象限的拋物線上的一點,且∠PCB+∠CAB=135°,求P點坐標(biāo);

(3)如圖3,當(dāng)﹣1<t<3時,若Q是拋物線上A、C之間的一點(不與A、C重合),直線QA、QB分別交y軸于D、E兩點.在Q點運動過程中,是否存在固定的t值,使得CE=2CD.若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖, 是等邊三角形內(nèi)一點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,連接.若,則四邊形的面積為____.

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【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=(m﹣1)x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個交點,則m=_______

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