【題目】在平行四邊形ABCD中,,,繞點C旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別與AB、AD交于點E、F,同時也分別與DA、BA的延長線交于點G、H.

如圖1,若

求證:

繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中,線段AC、AG、AH之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

如圖2,若,經(jīng)探究得的值為常數(shù)k,求k的值.

【答案】證明見解析;,理由見解析;

【解析】

如圖先證明四邊形為菱形,再證明,,,根據(jù)ASA即可證明;

先證明,,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似得出,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得出;

如圖2,過點,垂足為根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出設(shè),則,,在直角中根據(jù)勾股定理求出,由,利用勾股定理的逆定理得出,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角定義得出,而,那么,,在直角中由得出,即,代入,即可求出

證明:如圖1.

四邊形ABCD為平行四邊形,且,

四邊形ABCD為菱形.

,

,

,

,

,

;

解:如圖1,,理由如下:

四邊形ABCD為菱形,且,

,

,

,

;

解:如圖2,過點C,垂足為H.

四邊形ABCD為平行四邊形,,

設(shè),則有

,

,

,

,

在四邊形AECF中,,

,

,

,

,

,

,即,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過A(-1,0),C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.

(1)求此拋物線的表達式;

(2)已知點D(m,-m-1)在第四象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點D′的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,連接BD.問在x軸上是否存在點P,使∠PCB=∠CBD?若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線x軸交于另一點,在第一象限內(nèi)與直線交于點

求這條拋物線的表達式;

在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標(biāo);

如圖2,若點M在這條拋物線上,且,

求點M的坐標(biāo);

的條件下,是否存在點P,使得?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】暑假期間,兩位家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游,他們聯(lián)系了報價均為每人400元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位家長全額收費,學(xué)生都按七折收費;乙旅行社的優(yōu)惠條件是:家長、學(xué)生都按八折收費假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游.

1)如果設(shè)選擇甲旅行社所用的費用為元,選擇乙旅行社所用的費用為.請寫出、x的關(guān)系式.

2)在(1)的前提下,請你幫助兩位家長根據(jù)所帶學(xué)生人數(shù),選擇哪家旅行社合算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰三角形的兩邊分別為63,則此等腰三角形周長為____;已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則它的頂角為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系,請按圖象的順序,將下面的四種情境與之對應(yīng)排序.正確的順序是( 。

籃球運動員投籃時,投出去的籃球的高度與時間的關(guān)系

去超市購買同一單價的水果,所付費用與水果數(shù)量的關(guān)系

李老師使用的是一種含月租的手機計費方式,則他每月所付話費與通話時間的關(guān)系

周末,小明從家到圖書館,看了一段時間書后,按原速度原路返回,小明離家的距離與時間的關(guān)系

A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā),以每秒4cm的速度沿折線ACBA運動,設(shè)運動時間為t秒(t0).

1)若點PAC上,且滿足BCP的周長為14cm,求此時t的值;

2)若點P在∠BAC的平分線上,求此時t的值;

3)在運動過程中,直接寫出當(dāng)t為何值時,BCP為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,∠B30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點MN,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( 。

AD是∠BAC的平分線;②∠ADC60°;③ADBD;④點DAB的垂直平分線上⑤SABDSACD

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABD△BCD都是等邊三角形紙片,AB=2,將△ABD紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD

(1)求證:△FBE是直角三角形;

(2)求BF的長.

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