【題目】在平行四邊形ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【答案】(1)、證明過(guò)程見解析；(2)、菱形；證明過(guò)程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，根據(jù)中點(diǎn)得到AE=CF，從而說(shuō)明三角形全等；(2)、首先判斷BFDE為平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到DE=BE，從而說(shuō)明四邊形BFDE為菱形.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AD=BC AB=CD ∠A=∠C

∵E，F分別為AB，CD的中點(diǎn) ∴AE=CF ∴△ADE≌△CBF

、∵ABCD為平行四邊形，E，F分別為AB，CD的中點(diǎn) ∴DF=BE DF∥BE

∴四邊形BFDE為平行四邊形 ∵AD⊥BD ∴△ABD為直角三角形 DE為三角形斜邊上的中線

∴DE=BE ∴四邊形BFDE為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. “任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機(jī)事件；

B. 已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次；

C. 抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選��；

D. 檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法.

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【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的∠EDF的兩邊分別與邊AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EDF與∠A互補(bǔ)．

（1）如圖1，若AB=AC，且∠A=90°，則線段DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論；

（2）如圖2，若AB=AC，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，若AB：AC=m：n，探索線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】在－2、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )

A. －2 B. 0 C. 1 D. 2

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【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有____個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校九年級(jí)安全疏散演習(xí)中,各班疏散的時(shí)間分別是3分,2分40秒,3分20秒,3分30秒,2分45秒,這次演習(xí)中,疏散時(shí)間的極差為____秒.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A.（﹣1，﹣2）
B.（﹣1，2）
C.（1，﹣2）
D.（2，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E．∠ADC =70°.

（1）求∠EDC的度數(shù)；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）將線段BC沿DC方向平移， 使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)（用含n的式子表示），不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？

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