Question

【題目】已知拋物線y1＝ax2+b經(jīng)過C（﹣2，4），D（﹣4，4）兩點．

（1）求拋物線y1的函數(shù)表達式；

（2）將拋物線y1沿x軸翻折，再向右平移，得到拋物線y2，與y2軸交于點F，點E為拋物線2上一點，要使以CD為邊，C、D、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求所有滿足條件的拋物線y2的函表達式．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣3x；（2）y2＝（x+1）2﹣或y2＝（x﹣1）2﹣．

【解析】

（1）將點C、D坐標代入拋物線表達式，即可求解；

（2）變換后拋物線的表達式為：y2＝（x+3﹣m）2﹣，C、D、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形，則點F（0，﹣4），將點F坐標代入y2表達式，即可求解．

解：（1）將點C、D坐標代入拋物線表達式得：，解得：，

故拋物線y1的函數(shù)表達式為：y＝﹣x2﹣3x；

（2）將拋物線y1沿x軸翻折的表達式為：y＝（x+3）2﹣，

設(shè)再向右平移m個單位得：y2＝（x+3﹣m）2﹣，

C、D、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形，

C（﹣2，4），D（﹣4，4），則CD∥x軸，

則點F（0，﹣4），

將點F坐標代入y2表達式得：﹣4＝（0+3﹣m）2﹣，

解得：m＝2或4，

故：y2＝（x+1）2﹣或y2＝（x﹣1）2﹣．