【題目】如圖1，△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A→C→B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1，C2兩段組成，如圖2所示，有下列結(jié)論：①v＝1；②sinB＝；③圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x；④△APQ面積的最大值為8，其中正確有（　　）

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】A

【解析】

①根據(jù)題意列出y＝ APAQsinA，即可解答

②根據(jù)圖像可知PQ同時(shí)到達(dá)B，則AB＝5，AC+CB＝10，再代入即可

③把sinB＝，代入解析式即可

④根據(jù)題意可知當(dāng)x＝﹣時(shí)，y最大＝

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝ APAQsinA＝×2xvx＝vx2，

當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，得v＝1，

故此選項(xiàng)正確；

②由圖象可知，PQ同時(shí)到達(dá)B，則AB＝5，AC+CB＝10，

當(dāng)P在BC上時(shí)y＝x（10﹣2x）sinB，

當(dāng)x＝4，y＝ 時(shí)，代入解得sinB＝ ，

故此選項(xiàng)正確；

③∵sinB＝，

∴當(dāng)P在BC上時(shí)y＝x（10﹣2x）×＝﹣x2+ x，

∴圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x，

故此選項(xiàng)不正確；

④∵y＝﹣x2+x，

∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，y最大＝ ，

故此選項(xiàng)不正確；

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________，AB=_________；

（2）AB的長(zhǎng)是否與a有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）若將拋物線（）沿y軸折疊，得到另一拋物線，其頂點(diǎn)為D，如圖②．連接CD，CD和DD．

①若△CDD為等邊三角形時(shí)，則a=______；

②若△CDD為等腰直角三角形時(shí)，則a=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．

（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠C＝90°，E為BC邊中點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：以AC為直徑，作⊙O，交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不需寫作法）．

（2）連結(jié)DE，求證：DE為⊙O的切線；

（3）若AC＝5，DE＝，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，2×2網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九個(gè)格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).

(1)n為奇數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線上的頂點(diǎn)；

(2)n為偶數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1， 0)和B(2，0)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)F(0，2)和H(0，1)是否在拋物線上；

(3)若l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出滿足這樣條件的拋物線條數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝4，CO＝2，接連接AD，BC、點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．

（1）如圖1所示，求證：OH＝AD且OH⊥AD；

（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論；

（3）請(qǐng)直接寫出線段OH的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，是上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止；點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．如果點(diǎn)，同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，已知與的函數(shù)圖象如圖2所示，有以下結(jié)論：

①；

②；

③當(dāng)時(shí)，；

④當(dāng)時(shí)，是等腰三角形；

⑤當(dāng)時(shí)，．

其中正確的有（ ）．

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE，∠AED=∠B．

（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明．

（2）若，，求OB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達(dá)A地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問(wèn)題：

（1）甲車的速度是　 　千米/時(shí)，乙車的速度是　 　千米/時(shí)；

（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距90千米？請(qǐng)你直接寫出答案．

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