【題目】如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證:DF是⊙O的切線;

(2)已知BD=2,CF=2,求AEBG的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)AE=6,BG=

【解析】

(1)連接OD,AD,由圓周角定理可得ADBC,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)知BD=CD,再根據(jù)OA=OBODAC,從而由DGAC可得ODFG,即可得證;

(2)連接BE.BEGF,推出AEB∽△AFG,可得= ,由此構(gòu)建方程即可解決問題;

(1)證明:如圖,連接OD,AD.

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,即ADBC.

AB=AC,

BD=CD.

又∵OA=OB,

ODAC.

DFAC,

ODDF,

∴直線DF與⊙O相切.

(2)解:如圖,連接BE.

BD=2,

CD=BD=2.

CF=2,

DF=,

BE=2DF=8.

cosC=cosABC,

,

AB=10,

AE==6.

BEAC,DFAC,

BEGF,

∴△AEB∽△AFG,

=,

,

BG= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨著x的增大而減小.下列結(jié)論:

①abc>0;

②a+b>0;

③若點(diǎn)A(﹣3,y1),點(diǎn)B(3,y2)都在拋物線上,則y1<y2

④a(m﹣1)+b=0;

⑤若c≤﹣1,則b2﹣4ac≤4a.

其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 .(只填寫序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象;

(2)說出拋物線y=x2-2x-3可由拋物線y=x2如何平移得到?

(3)求四邊形OCDB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(k,5).

(1)試求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)B在第四象限內(nèi),且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上,求B點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在距離鐵軌200 mB處,觀察從甲地開往乙地的和諧號(hào)動(dòng)車,當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí),恰好位于B處的北偏東60°方向上.10 s后,動(dòng)車車頭到達(dá)C處,恰好位于B處的西北方向上,則這列動(dòng)車的平均車速是________ m/s(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問題:

(1)作出ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);

(2)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo);

(3)已知ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,-2),請(qǐng)直接寫出直線l的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖,則下列四個(gè)結(jié)論:abc>0;②b2﹣4ac>0;③a+b+c<0;④b>2a.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一棟居民樓AB的高為16米,遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD,小明在居民樓的樓底A處測(cè)得商務(wù)樓頂D處的仰角為,又在商務(wù)樓的樓頂D處測(cè)得居民樓的樓頂B處的俯角為.其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)的正下方,且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上,求商務(wù)樓CD的高度.

(參考數(shù)據(jù): , .結(jié)果精確到0.1米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AE是半圓O的直徑,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,連結(jié)OBOD,則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為   

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