【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上,
求證:AE2+AD2=2AC2 .
【答案】證明:連接BD,
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC,EC=DC,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴BD=AE,∠BDC=∠E,
∵∠E+∠CDE=90°,
∴∠BDC+∠CDE=90°,
即∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,BD2+AD2=AB2,
∵AB2=2AC2,
∴AE2+AD2=2AC2.
【解析】連接BD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC,EC=DC,進(jìn)而得出∠ACE=∠BCD,,然后利用SAS判斷出△ACE≌△BCD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=AE,∠BDC=∠E,從而得出∠ADB=90°,然后利用勾股定理及等量代換得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí),掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°,以及對(duì)勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A.
B.2 ﹣
C.2 ﹣
D.4 ﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),及中點(diǎn)重合),連接,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),直線,交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整,并直接寫出的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12cm,將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是cm2 . (結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠BAC=20°,∠ACF=80°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)FC與AD平行嗎?為什么?
(3)根據(jù)以上結(jié)論,你能確定∠ADB與∠FCB的大小關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長(zhǎng)為( )
A.6
B.4
C.3
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知 , 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 , , 是線段 上一點(diǎn)(與 , 點(diǎn)不重合),拋物線 ( )經(jīng)過點(diǎn) , ,頂點(diǎn)為 ,拋物線 ( )經(jīng)過點(diǎn) , ,頂點(diǎn)為 , , 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) .
(1)若 , ,求拋物線 , 的解析式;
(2)若 , ,求 的值;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù) ( ),無論 取何值,直線 與 都不可能互相垂直?若存在,請(qǐng)直接寫出 的兩個(gè)不同的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE把∠BOD分成兩部分;
(1)直接寫出圖中∠AOC的對(duì)頂角為 ,∠BOE的鄰補(bǔ)角為 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).
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