【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn).

1求k的值;

2如果點(diǎn)P在y軸上,且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1-1;2P點(diǎn)坐標(biāo)為0,、0,-0,2、0,-2

【解析】

試題分析:1首先求出A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=即可得到k的值;

2BDy軸,ACy軸,如圖,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為0,y,先根據(jù)對稱得到B點(diǎn)坐標(biāo)為1,-1,再根據(jù)勾股定理得到AB2=22+22=8,PB2=PD2+BD2=y+12+12,PA2=PC2+AC2=y-12+12,然后分類討論:當(dāng)APB是以AB為斜邊的直角三角形,則PB2+PA2=AB2;當(dāng)APB是以PB為斜邊的直角三角形,則AB2+PA2=PB2;當(dāng)APB是以PA為斜邊的直角三角形,AB2+PB2=PA2,分別得到關(guān)于y的方程,解方程求出y的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:1一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),

根據(jù)圖象可得出A點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1,代入一次函數(shù)解析式,

y=--1=1,

A點(diǎn)坐標(biāo)為:-1,1,

反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-1,1,

k=-1×1=-1;

2作BDy軸,ACy軸,如圖,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為0,y,

點(diǎn)A與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,

B點(diǎn)坐標(biāo)為1,-1,

AB2=22+22=8,PB2=PD2+BD2=y+12+12,PA2=PC2+AC2=y-12+12,

分類:當(dāng)APB是以AB為斜邊的直角三角形,則PB2+PA2=AB2

PB2+PA2=AB2,即y+12+12+y-12+12=8,解得y=±

當(dāng)APB是以PB為斜邊的直角三角形,

AB2+PA2=PB2,即y+12+12=y-12+12+8,解得y=2;

當(dāng)APB是以PA為斜邊的直角三角形,

AB2+PB2=PA2,即y-12+12=y+12+12+8,解得y=-2;

P點(diǎn)坐標(biāo)為0,0,-0,2、0,-2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(10分)學(xué)校組織學(xué)生參加綜合實(shí)踐活動(dòng),他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作,已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元,為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷,試銷情況如下表所示:

第1天

第2天

第3天

第4天

售價(jià)x(元/雙)

150

200

250

300

銷售量y(雙)

40

30

24

20

(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

(2)若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價(jià)定為多少元?

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【題目】給出下列四個(gè)關(guān)于是否成反比例的命題,判斷它們的真假.

(1)面積一定的等腰三角形的底邊長和底邊上的高成反比例;

(2)面積一定的菱形的兩條對角線長成反比例;

(3)面積一定的矩形的兩條對角線長成反比例;

(4)面積一定的直角三角形的兩直角邊長成比例.

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【題目】某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4/件的日用品。若按每件5元的價(jià)格出售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件;假定每月的銷售件數(shù)y(萬件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

1試求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

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【題目】某水果商從批發(fā)市場用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元.大櫻桃售價(jià)為每千克40元,小櫻桃售價(jià)為每千克16元.

(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷售完后,該水果商共賺了多少元錢?

(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進(jìn)價(jià)不變,但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少?

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【題目】如圖,王老師站在湖邊度假村的景點(diǎn)A處,觀察到一只水鳥由岸邊D處飛向湖中小島C處,點(diǎn)ADC所在水平面的距離AB15米,觀測水鳥在點(diǎn)D和點(diǎn)C處時(shí)的俯角分別為53°11°,求C、D兩點(diǎn)之間距離.(精確到0.1.參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33sin11°≈0.19,cos11°≈0.98tan11°≈0.19

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(1) 如圖1,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),連接DE、CE.若AB4,求線段EC的長

(2) 如圖2M為線段AC上一點(diǎn)(不與A、C重合),以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN,線段MNAD交于點(diǎn)G,連接NC、DM,Q為線段NC的中點(diǎn),連接DQ、MQ,判斷DMDQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論

(3) (2)的條件下,若AC,請你直接寫出DMCN的最小值

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