Question

車厘子就是英語單詞cherries（櫻桃）的音譯，車厘子的含鐵量特別高，位于各種水果之首，常食車厘子可補充體內對鐵元素的需求，促進血紅蛋白再生，既可防治缺鐵性貧血．又可增強體質，健腦益智，車厘子營養(yǎng)豐富，具有調中益氣，健脾和胃，祛風濕，“令人面孔好顏色”之功效，對食欲不振，消化不良，風濕身痛等等均有益處．2011年1月份至6月份重慶市某商場車厘子銷售價格y（元）與月份x（1≤x≤6且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關系式如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6
銷售價格y	120	60	40	30	24	20

7月份至12月份車厘子銷售價格y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：y=2x+30（7≤x≤12，且x為整數(shù)），該商場去年車厘子銷售數(shù)量z（千克）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢；若去年該商場車厘子的進價為每千克20元，銷售車厘子需要1位員工，該員工每月工資1000元，為了調動該員工的積極性，商場決定每賣出1千克車厘子，該員工提成1元．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，直接寫出2011年1月份至6月份銷售價格y與x之間的函數(shù)關系式；根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出z與x之間滿足的函數(shù)關系式；
（2）求去年該商場哪個月銷售車厘子的利潤最大，并求出這個最大利潤；
（3）今年商場取消了員工銷售提成，但是員工工資由每月1000元調整為每月2500元，今年車厘子的進價與去年相同，今年1月份，銷售價格雖比去年12月份增加6元，但每月銷售數(shù)量仍比去年12月份增2a%；2月份和3月份，車厘子銷售價格比1月份增加了a%，為了促銷，該商場又聘請了1位員工銷售車厘子，工資也是每月2500元，結果由于其他水果的上市，2月份和3月份每個月銷售數(shù)量正好與今年1月份持平，若該商場今年2月份和3月份總利潤為62000元，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：7.5²=56.25，8.5²=72.25，9.5²=90.25）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：應用題

分析：（1）根據(jù)表格可得2011年1月份至6月份銷售價格y與x成反比例函數(shù)關系，從而利于待定系數(shù)法可確定函數(shù)關系式；結合函數(shù)圖象，可得z與x的函數(shù)關系式；
（2）設去年第x月的利潤為W，分別求出1≤x≤6時及7≤x≤12時利潤的最大值，繼而比較可得出答案；
（3）求出去年12月的銷售價格、銷售量，得出1月份、2月、3月份的銷量及銷售價格，根據(jù)該商場今年2月份和3月份總利潤為62000元，可得出方程，解出即可估算a的整數(shù)值．

解答：解：（1）設2011年1月份至6月份銷售價格y與x之間的函數(shù)關系式為：y=

k

x

（1≤x≤6），
將點（1，120）代入可得：120=

k

1

，
解得：k=120，
故可得y=

120

x

（1≤x≤6），
由函數(shù)圖象可得：z=

200x(1≤x≤6) -100x+1800(7≤x≤12)

；

（2）設去年第x月的利潤為W，
1≤x≤6時，W=（y-20-1）z-1000=（

120

x

-21）•200x=-4200x+23000，
∵-4200＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∵1≤x≤6且為整數(shù)，
∴當x=1時，W_max=18800元；
7≤x≤12時，W=（y-20-1）z-1000
=-200x²+2700x+15200，
∴-

b

2a

=-

2700

2×(-200)

=

27

4

，
∵7≤x≤12且為整數(shù)，
∴當x=7時，W_max=24300元，
∵18800＜24300，
∴去年該商場7月份銷售車厘子的利潤最大，最大利潤為24300元．

（3）當x=12時，y=2×12+30=54元/千克，z=600千克，
則今年1月份的銷售價格為：54+6=60元/千克，2月份、3月份的銷售價格為60（1+a%），銷量為600（1+2a%）千克，
由題意得，2×[60（1+a%）-20]•600（1+2a%）-2500×2×2=62000，
令m=a%，
化簡得：6m²+7m-1=0，
解得：m₁=

-7+ 73

12

，m₂=

-7- 73

12

＜0，故舍去，
∵7.5²=56.25，8.5²=72.25，9.5²=90.25，
∴73更接近72.25，
∴

73

≈8.5，
∴m≈

-7+8.5

12

≈0.125，
∴a=13．
答：估算出a的整數(shù)值為13．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用及一次函數(shù)的應用，題目信息量較大，解答本題的關鍵仔細審題、讀圖，得到解題需要的信息，然后將實際問題用函數(shù)的知識表示出來，注意掌握配方法求二次函數(shù)的最值，難度較大．