【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D的切線交BC于點E。

(1)求證:EB=EC

(2)若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由。

【答案】(1)詳見解析;(2△ABC是等腰直角三角形,理由詳見解析

【解析】試題分析:(1)證明:連接CD,

∵AC是直徑,∠ACB=90°

∴BC⊙O的切線,∠CDA=90°

∵DE⊙O的切線,

∴DE=CE

∴∠DCE=∠CDE

∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°,

∴∠EBD=∠EDB

∴DE=CE,

∵DE=BE

∴CE=BE

2)解:當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時,則∠DEB=90°,

∵DE=BE,

∴△DEB是等腰直角三角形,則∠B=45°,

∴△ABC是等腰直角三角形.

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