Question

【題目】四邊形ABCD中，DC∥AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的長度.

Answer 1

【答案】解：如圖,過點(diǎn)A作 ，交CD的延長線于點(diǎn)E；

∵
∴四邊形ABCE為平行四邊形，
∴∠E=∠B，AB=CE；
∵∠D=2∠B=2∠E，而∠D=∠E+∠EAD，
∴∠E=∠EAD，ED=AD=2，
∴EC=2+3=5，即AB=5.
∴AB的長度是5.
【解析】根據(jù)已知添加輔助線，過點(diǎn)A作 AE∥BC ，交CD的延長線于點(diǎn)E；，先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證明四邊形ABCE為平行四邊形，得出∠E=∠B，AB=CE，再利用三角形的外角性質(zhì)證明∠E=∠EAD，得出ED=AD，再根據(jù)EC=AB求出AB的長度即可。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的外角和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．