【題目】觀察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,
……
(1)根據(jù)以上規(guī)律,則(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=
(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律:(x﹣1)(xn+xn1+…+x+1)=
(3)根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+334+335的結(jié)果

【答案】
(1)x7﹣1
(2)xn+1﹣1
(3)原式= (3﹣1)(1+3+32+…+334+335)=
【解析】解:(1)根據(jù)題意得:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;
( 2 )根據(jù)題意得:(x﹣1)(xn+xn1+…+x+1)=xn+1﹣1;
(1)認(rèn)真觀察三個等式,可發(fā)現(xiàn)它們的共同特征是:等號左邊第一個含括號的式子相同,都是(x-1);從第二個式子開始,等號左邊第二個含括號的式子在前一個式子的基礎(chǔ)上依次添加了x2、x3、…,而等號右邊則依次是x3、x4、…與1的差.于是就能得到:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1 ;
(2)認(rèn)真觀察三個等式,可發(fā)現(xiàn)它們的共同特征是:等號左邊第一個含括號的式子相同,都是(x-1);從第二個式子開始,等號左邊第二個含括號的式子在前一個式子的基礎(chǔ)上依次添加了x2、x3、…,而等號右邊則依次是x3、x4、…與1的差.于是就能得到 :(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=xn+1-1.
(3)首先把1+3+32+…+334+335變形 (3﹣1)(1+3+32+…+334+335) 為設(shè)x=3,n=35,根據(jù)(2)題得到的規(guī)律,可以使問題得到解決.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交線段BC,AC于點(diǎn)DE,過點(diǎn)DDF⊥AC,垂足為F,線段FDAB的延長線相交于點(diǎn)G

1)求證:DF⊙O的切線;

2)若CF=2DF=2,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交BC于點(diǎn)E。

(1)求證:EB=EC

(2)若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式計算正確的是( )
A.2a2+a3=3a5
B.(-3x2y)2÷(xy)=9x3y
C.(2b23=8b5
D.2x3x5=6x5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若點(diǎn)Ma+2,a-3)在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在七邊形ABCDEFG中,AB,ED的延長線相交于O點(diǎn).若圖中

∠1,∠2,∠3,∠4的角度和為220°,則∠BOD的度數(shù)為( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)P(4,3)所在的象限是(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題10分)某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝,專賣店又缺少資金.“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計利息).已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價為每件40元,該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實線)來表示.該店支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)該支付其它費(fèi)用為106元(不包含債務(wù)).

(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該店暫不考慮償還債務(wù),當(dāng)某天的銷售價為48元/件時,當(dāng)天正好收支平衡(收入=支出),求該店員工的人數(shù);

(3)若該店只有2名員工,則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù),此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元?

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