Question

1．如圖所示，從一張矩形紙較短的邊上找一點(diǎn)E．過點(diǎn)E剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長分別是AE，DE，要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？

Answer 1

分析 設(shè)AE=x，AD=a．則DE=a-x．剪下的兩個(gè)正方形的面積之和為y，所以由正方形的面積公式得到y(tǒng)=AE²+DE²=2（x-$\frac{1}{2}$a）²+$\frac{1}{2}$a²．當(dāng)x=$\frac{1}{2}$a時(shí)，y取最小值．即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．

解答 解：設(shè)AE=x，AD=a，則DE=a-x．剪下的兩個(gè)正方形的面積之和為y，則
y=AE²+DE²=x²+（a-x）²=2（x-$\frac{1}{2}$a）²+$\frac{1}{2}$a²．
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$a時(shí)，y取最小值．即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．
故要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在AD的中點(diǎn)處．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正方形的面積．得出y與a的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．