10．已知OC平分∠AOB，點(diǎn)P，Q都是OC上不同的點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，連接EQ，F(xiàn)Q，求證：FQ=EQ．

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF，得到Rt△EOP≌Rt△FOP，根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)證明．

解答 證明：∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
在Rt△EOP和Rt△FOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{PE=PF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EOP≌Rt△FOP，
∴OE=OF，
∴OC是線段EF的垂直平分線，
∴FQ=EQ．

點(diǎn)評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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5．化簡（3m+2）-3（m2-m+1）+（3-6m）．

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1．如圖所示，從一張矩形紙較短的邊上找一點(diǎn)E．過點(diǎn)E剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長分別是AE，DE，要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？

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18．如圖1，半圓O的半徑r=5cm，點(diǎn)N是半徑AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO方向以1cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作MN⊥AB，交半圓O于點(diǎn)M，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）當(dāng)t等于多少時(shí)，MN=3cm？
（2）如圖2，以MN為邊在半圓O內(nèi)部作正方形MNPQ，使得點(diǎn)P落在AB上，點(diǎn)Q落在半圓內(nèi)（或半圓上），設(shè)正方形MNPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．

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5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AD=5，BD=20，求CD、AC的長．

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15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，且l∥BC．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）作∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，求證：BD=DE．

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2．如圖，已知P是兩直角邊分別為3cm、4cm的Rt△ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)，以CP為直徑作圓，則該圓的面積y（cm2）與CP的長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=$\frac{1}{4}$πx2，自變量x的取值范圍是2.4≤x≤4，y的最小值是1.44π，y的最大值是4π．

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19．單項(xiàng)式4x2y的系數(shù)是4．

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20．已知C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，AB=10cm，AC=4cm，則DB的長度為2 cm．

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