Question

13．用12m長的籬笆在空地上圍成一個綠化場地，現(xiàn)有幾種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓，試通過計算說明哪種場地的面積最大？

Answer 1

分析 分別求出各個正多邊形和圓的面積，再比較不同圖形面積的大小即可．

解答 解：圍成圓形場地面積較大．理由如下：
∵正三角形的周長為12m，則邊長為4m，
∴正三角形的面積=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$（m²）
∵正方形的邊長為12m，則邊長為3m，
∴正方形的面積=13×3=9（m²）；
∵正六邊形的周長為12m，則邊長AB=12÷6=2（m），
過O作OC⊥AB，如圖所示：
∵AB=BO=AO=2，
∴CO=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴正六邊形面積為=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$×6=6$\sqrt{3}$（m²）；
∵2πr=12，∴r=$\frac{6}{π}$，
∴S=πr²=π×$\frac{{6}^{2}}{{π}^{2}}$=$\frac{36}{π}$（m²）；
∵4$\sqrt{3}$＜9＜6$\sqrt{3}$＜$\frac{36}{π}$，
∴圍成圓形場地面積較大．

點評 此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)；熟練掌握正多邊形和圓的面積的計算方法是解決問題的關鍵．