【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,若a>b,則可簡化為AB=a﹣b.

如圖:

已知數(shù)軸上有A、B兩點,分別表示的數(shù)為﹣10,8,點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點B以每秒2個單位向左勻速運動.設運動時間為t秒(t>0).

(綜合運用).

(1)點A運動2秒后所在位置的點表示的數(shù)為   ;點B運動3秒后所在位置的點表示的數(shù)為   ;

(2)它們按上述方式運動,A、B兩點經過多少秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是什么?

(3)它們按上述方式運動,A、B兩點經過多少秒后相距2個單位長度?

【答案】(1) ﹣4;2.(2) A,B兩點經過3.6秒后會相遇,相遇點所表示的數(shù)是0.8.(3) 經過3.2s或4s后A,B兩點相距2個單位.

【解析】

(1)A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前A點表示的數(shù)+A運動的路程,點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前B點表示的數(shù)-B運動的路程;

(2)設它們按上述方式運動,A、B兩點經過t秒會相遇,等量關系為:點A運動的路程+B運動的路程=18,依此列出方程,解方程即可;

(3)分類討論①若A點在左邊,B點在右邊,則8﹣2t﹣(﹣10+3t)=2,②若A點在右邊,B點在左邊,則﹣10﹣3t﹣(8﹣2t)=2,求解即可得出結論.

(1)﹣10+3×2=﹣4,8﹣2×3=2.

故答案為:﹣4;2.

(2)根據(jù)題意得:﹣10+3t=8﹣2t,

解得: t=3.6,

﹣10+3t=0.8.

答:A,B兩點經過3.6秒后會相遇,相遇點所表示的數(shù)是0.8.

(3)分類討論:

①若A點在左邊,B點在右邊,則8﹣2t﹣(﹣10+3t)=2,

解得:t=3.2;

②若A點在右邊,B點在左邊,則﹣10﹣3t﹣(8﹣2t)=2,

解得:t=4.

答:經過3.2s4sA,B兩點相距2個單位.

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【題目】已知,A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用表示,且.

(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)是   ,點B表示的數(shù)是 

(2)若一動點P從點A出發(fā),以3個單位長度/秒速度由A向B運動;動點Q從原點O出發(fā),以1個單位長度/秒速度向B運動,點P、Q同時出發(fā),點Q運動到B點時兩點同時停止.設點Q運動時間為t秒.

若P從A到B運動,則P點表示的數(shù)為 ,Q點表示的數(shù)為 .用含的式子表示)

②當t為何值時,點P與點Q之間的距離為2個單位長度.

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【題目】基本模型:如圖1,點A,F(xiàn),B在同一直線上,若∠A=∠B=∠EFC=90°,易得△AFE~△BCF.

(1)模型拓展:如圖2,點A,F(xiàn),B在同一直線上,若∠A=∠B=∠EFC,求證:△AFE~△BCF;
(2)拓展應用:如圖3,AB是半圓⊙O的直徑,弦長AC=BC=4 ,E,F(xiàn)分別是AC,AB上的一點,若∠CFE=45°,若設AE=y,BF=x,求y與x的函數(shù)關系式.

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【題目】如圖,過y軸上一點P(0,1)作平行于x軸的直線PB,分別交函數(shù)y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)的圖象于A1 , B1兩點,過點B1作y軸的平行線交y1的圖象于點A2 , 再過A2作直線A2B2∥x軸,交y2的圖象于點B2 , 依次進行下去,連接A1A2 , B1B2 , A2A3 , B2B3 , …,記△A2A1B1的面積為S1 , △A2B1B2的面積為S2 , △A3A2B2的面積為S3 , △A3B2B3的面積為S4 , …則S2016=

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(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?

(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場規(guī)定:買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.

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【題目】目前,某市正積極推進“五城聯(lián)創(chuàng)”,其中擴充改造綠地是推進工作計劃之一.現(xiàn)有一塊直角三角形綠地,量得兩直角邊長分別為a=9m和b=12m,現(xiàn)要將此綠地擴充改造為等腰三角形,且擴充部分包含以b=12m為直角邊的直角三角形,則擴充后等腰三角形的周長為___________.

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(1)求m,n的值;

(2)求線段AP的最小值,并求此時點P的坐標.

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【題目】在平面直角坐標系中,O是坐標原點,矩OABC的位置如圖所示,點A,C的坐標分別為(10,0),(0,8),點P是y軸上的一個動點,將△OAP沿AP翻折得到:△O′AP,直線BC與直線O′P交于點E,與直線O′A交于點F.

(1)當O′落在直線BC上時,求折痕AP的長.
(2)當點P在y軸正半軸上時,若△PCE與△POA相似,求直線AP的解析式;
(3)在點P的運動過程中,是否存在某一時刻,使得 ?若存在,求點P坐標;若不存在,請說明理由.

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2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°,畫出圖形,直接寫出點B的對應點的坐標;

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