【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線y=2x+m與y軸交于點A,與直線y=-x+5交于點B(4,n),P為直線y=-x+5上一點.

(1)求m,n的值;

(2)求線段AP的最小值,并求此時點P的坐標.

【答案】(1)m=-7,n=1;(2)P(6,-1).

【解析】1)首先把點B(4,n)代入直線y=-x+5得出n的值,再進一步代入直線y=2x+m求得m的值即可;

(2)過點A作直y=-x+5的垂線,垂足為P,進一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)和(1)中與y軸交點的坐標特征解決問題.

(1)∵點B(4,n)在直線上y=-x+5上,

n=1,即B(4,1),

∵點B(4,1)在直線上y=2x+m上,

m=-7;

(2)過點A作直線y=-x+5的垂線,垂足為P,

此時線段AP最短,∴∠APN=90°,

∵直線y=-x+5y軸交于點N(0,5),

直線y=2x-7y軸交于點A(0,-7),

AN=12,ANP=45°,

AM=PM=6,OM=1,

P(6,-1).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為體現(xiàn)社會對教師的尊重,教師節(jié)這天上午,出租車司機小王在東西走向的公路上免費接送老師.如果規(guī)定向東為正,向西為負,出租車的行程如下.(單位:千米)+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17

(1)當最后一名老師到達目的地時,小王距離開始接送第一位老師之前的地點的距離是多少?

(2)若出租車的耗油量為0.4/千米,這天上午出租車共耗油多少升?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙P與y軸相切,交直線y=x于A,B兩點,已知圓心P的坐標為(2,a)(a>2),AB=2 ,則a的值為(

A.4
B.2+
C.
D.

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【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,若a>b,則可簡化為AB=a﹣b.

如圖:

已知數(shù)軸上有A、B兩點,分別表示的數(shù)為﹣10,8,點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點B以每秒2個單位向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).

(綜合運用).

(1)點A運動2秒后所在位置的點表示的數(shù)為   ;點B運動3秒后所在位置的點表示的數(shù)為   ;

(2)它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是什么?

(3)它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過多少秒后相距2個單位長度?

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【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點,點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止,點Q從點B沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/s.若P,Q同時開始運動,設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是( )

A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.當0<t≤10時,y= t2
D.當t=12s時,△PBQ是等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】同學(xué)們,足球是世界上第一大運動,你熱愛足球運動嗎?已知在足球比賽中,勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,一隊共踢了30場比賽,負了9場,共得47分,那么這個隊勝了( 。

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某飛機于空中探測某座山的高度,在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米,從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°,飛機繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處,此時觀測目標C的俯角是50°,求這座山的高度CD.
(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).

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【題目】在平面直角坐標系中,點P的坐標為(a,b),點P的“變換點”P`的坐標定義如下:當時,P`點坐標為(a,-b);當時,P`點坐標為(b,-a)。線段l上所有點按上述“變換點”組成一個新的圖形,若直線與組成的新的圖形有兩個交點,則k的取值范圍是(

A. B. C. D.

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【題目】有一個安裝有進出水管的30升容器,水管每單位時間內(nèi)進出的水量是一定的.設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水,得到水量y(升)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息給出下列說法:①每分鐘進水5升;②當4≤x≤12時,容器中的水量在減少;③若12分鐘后只放水,不進水,還要8分鐘可以把水放完;④若從一開始進出水管同時打開,則需要24分鐘可以將容器灌滿.其中正確的有________(填序號).

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