【題目】把四塊長為a,寬為b的長方形木板圍成如圖所示的正方形,請解答下列問題:

(1)按要求用含a,b的式子表示空心部分的正方形的面積S(結(jié)果不要化簡,保留原式):

①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示:S=

②直接用空心部分的正方形邊長的平方表示:S= ;

(2)由①、②可得等式 ;

(3)用整式的乘法驗證(2)中的等式成立.

【答案】(1)① ; ② (2) ;(3)答案見解析

【解析】試題分析: 1觀察圖形,可得圖中大正方形的邊長為a+b,每一塊長方形木板的長為a,寬為b,根據(jù)正方形的面積=邊長的平方,長方形的面積=×寬即可求解;

觀察圖形,可得圖中空心部分的正方形邊長為a-b,根據(jù)正方形的面積=邊長的平方即可求解;(2)根據(jù)空心部分的正方形的面積不變即可得到等式;

3)利用完全平方公式證明即可.

(2)

(3) 驗證: 左邊 =

=

=

=

左邊 = 右邊

∴ (2)中的等式成立

點睛:此題考查完全平方公式的幾何背景,利用面積、邊的關(guān)系建立等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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【題目】畫圖并填空:如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小正方形的頂點叫格點.

(1)將△ABC向左平移8格,再向下平移1格.請在圖中畫出平移后的△A′B′C′

(2)利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的中線CD,高線AE;

(3)△A′B′C′的面積為_____.

(4)在平移過程中線段BC所掃過的面積為 .

(5)在右圖中能使的格點P的個數(shù)有 個(點P異于A).

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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,甲車比乙車早行駛2h,并且在途中休息了0.5h,休息前后速度相同,如圖是甲乙兩車行駛的距離ykm)與時間xh)的函數(shù)圖象

1)求出圖中a的值;

2)求出甲車行駛路程ykm)與時間xh)的函數(shù)表達式,并寫出相應的x的取值范圍;

3)當甲車行駛多長時間時,兩車恰好相距40km

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【題目】一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.

(1)若方程有兩實數(shù)根,求m的范圍.

(2)設方程兩實根為x1,x2,且|x1-x2|=1,求m.

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【題目】如圖所示:∠AOB的內(nèi)部有一點P,到頂點O的距離為5cm,M、N分別是射線OA、OB上的動點.若∠AOB =30,則△PMN周長的最小值為________.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD,AC45°,ADBABC105°

1)若AD2,AB;

2)若ABCD,AB

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【題目】某校在八年級(1)班學生中開展對于“我國國家公祭日”知曉情況的問卷調(diào)查.

問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、BC、D四類,其中A類表示“非常了解”B類表示“比較了解”;C類表示“基本了解”D類表示“不太了解”;班長將本班同學的調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖

請根據(jù)上述信息解答下列問題

1)該班參與問卷調(diào)查的人數(shù)有 ;補全條形統(tǒng)計圖;

2)求出C類人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比及扇形統(tǒng)計圖中類所對應扇形圓心角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行,兩項成績的原始分均為100分.前6名選手的得分如下:

    序號

項目

1

2

3

4

5

6

筆試成績/

85

92

84

90

84

80

面試成績/

90

88

86

90

80

85

根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100)

16名選手筆試成績的中位數(shù)是________分,眾數(shù)是________分;

2現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?/span>88分,求筆試成績和面試成績各占的百分比;

3求出其余五名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定前兩名人選.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校學生利用雙休時間去距學校10km的炎帝故里參觀,一部分學生騎自行車先走,過了20min后,其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍,求騎車學生的速度和汽車的速度.

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