【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
()求該拋物線的函數(shù)解析式.
()點(diǎn)在拋物線上,連接、.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn),滿足?如果存在,請求出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】() ()
【解析】(1)把, 代入,運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;(2)先求出D、C的坐標(biāo),然后證明△CDB≌△CQB,得出Q的坐標(biāo)求得BQ的解析式,再設(shè)點(diǎn)在上,得出關(guān)于m的一元二次方程解出m即可得解.
解:(), 代入,
,
∴.
()代入拋物線上,得, ,
存在點(diǎn),使得,
設(shè)與軸交,
≌,
∴,∴,
∴,
,
∴,
設(shè)在上,
,
,
∴, (舍),
∴.
“點(diǎn)睛”本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答關(guān)鍵是應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,全等三角形的性質(zhì)和判定,二次函數(shù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行解題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解大氣污染情況,某學(xué)校興趣小組搜集了2017年上半年中120天鄭州市的空氣質(zhì)量指數(shù),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表
級(jí)別 | 指數(shù) | 天數(shù) | 百分比 |
優(yōu) | 0﹣50 | 24 | m |
良 | 51﹣100 | a | 40% |
輕度污染 | 101﹣150 | 18 | 15% |
中度污染 | 151﹣200 | 15 | 12.5% |
重度污染 | 201﹣300 | 9 | 7.5% |
嚴(yán)重污染 | 大于300 | 6 | 5% |
合計(jì) | 120 | 100% |
請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下面的問題:
(1)空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a= ,m= ;
(2)請把空氣質(zhì)量指數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:
(3)若繪制“空氣質(zhì)量指數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖”,級(jí)別為“優(yōu)”所對應(yīng)扇形的圓心角是 度;
(4)請通過計(jì)算估計(jì)鄭州市2017年中空氣質(zhì)量指數(shù)大于100的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形是綠地公園的一塊空地,其邊長為米.公園設(shè)計(jì)部門為了給兒童提供更舒適、更安全的活動(dòng)場地,準(zhǔn)備將空地中的四邊形部分作為兒童活動(dòng)區(qū),并用圍欄圍擋起來,只留三個(gè)出入口,即點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn),而且根據(jù)實(shí)際需要,要使得,并將兒童活動(dòng)區(qū)(即四邊形)劃分為和兩種不同的游戲場地,兒童活動(dòng)區(qū)之外的部分種植花草.
()請直接寫出線段, , 之間的數(shù)量關(guān)系:__________.
()如圖②,若米,請你計(jì)算兒童活動(dòng)區(qū)的面積.
()請問是否存在一種設(shè)計(jì)方案,使得兒童活動(dòng)區(qū)的面積最大?若存在,請求出兒童活動(dòng)區(qū)面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為( )
A.4 cmB.5 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平臺(tái)AB高為12m,在B處測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°,底部點(diǎn)C的俯角為30°,求樓房CD的高度(=1.7).
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