我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦．如圖稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中給出的，你能根據(jù)“弦圖”說明勾股定理的正確性嗎？（并寫出解答過程）

解：∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四個直角三角形，
∴AE=DE=BD=AB，∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°-90°=90°，
∴四邊形ABDE是正方形，
∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°，
∴∠HGC=90°，
∵GH=HM=CM=CG=b-a，
∴四邊形GHMC是正方形，
∴大正方形的面積是c×c=c2，
大正方形的面積也可以是：4×ab+（b-a）2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2，
∴a2+b2=c2，
即在直角三角形中，兩直角邊（a、b）的平方和等于斜邊（c）的平方．
分析：先證出四邊形ABDE和四邊形GHMC是正方形，分別用兩種方法求出大正方形的面積，即可得出答案．
點評：本題考查了勾股定理的證明，主要考查學生觀察圖形的能力和計算能力，勾股定理的證明就是利用圖形的面積進行說明，題目比較好．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦．并發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”．若直角三角形三邊長都為正整數(shù)，則稱為一組勾股數(shù)，如“勾3股4弦5”．勾股數(shù)的尋找與判斷不是件很容易的事，不過還是有一些規(guī)律可循的．（以下n為正整數(shù)，且n≥2）
（1）觀察：3、4、5；   5、12、13；  7、24、25；…，
小明發(fā)現(xiàn)這幾組勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，從3起就沒有間斷過，且股和弦只相差1．小明根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推算出這一類的勾股數(shù)可以表示為：2n-1、2n（n-1）、2n（n-1）+1．請問：小明的這個結論正確嗎？
答
正確
．（直接回答正確或錯誤，不必證明）
（2）繼續(xù)觀察第一個數(shù)為偶數(shù)的情況：4、3、5；   6、8、10；   8、15、17；…，
親愛的同學們，你能像小明一樣發(fā)現(xiàn)每組勾股數(shù)中的其他兩邊長都有何規(guī)律嗎？若用2n表示第一個偶數(shù)，請分別用n的代數(shù)式來表示其他兩邊，并證明確實是勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

教材14章第1節(jié)讀一讀“我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦，圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時期數(shù)學家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注給出的，圖2是北京召開的2002年國際數(shù)學家大會（ICM2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代數(shù)學的成就，請你根據(jù)圖1說明勾股定理c2=a2+b2成立的原因．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦．如圖稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中給出的，你能根據(jù)“弦圖”說明勾股定理的正確性嗎？（并寫出解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

教材14章第1節(jié)讀一讀“我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦，圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時期數(shù)學家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注給出的，圖2是北京召開的2002年國際數(shù)學家大會（ICM2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代數(shù)學的成就，請你根據(jù)圖1說明勾股定理c2=a2+b2成立的原因．

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