【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+4m(m>0)的圖象經(jīng)過點B(p,2m),其中m>0.
(1)若m=1,且k=﹣1,求點B的坐標;
(2)已知點A(m,0),若直線y=kx+4m與x軸交于點C(n,0),n+2p=4m,試判斷線段AB上是否存在一點N,使得點N到坐標原點O與到點C的距離之和等于線段OB的長,并說明理由.
【答案】(1)B(2,2);(2)線段AB上存在一點N,使得點N到坐標原點O與到點C的距離之和等于線段OB的長,且NA=AB.
【解析】試題分析:(1)把點代入一次函數(shù)解析式,求解方程,可得B點坐標.
(2)先畫圖,把每個已知點坐標代入一次函數(shù)解析式,得到n,p,m之間關系, A(m,0),B(m,2m),C(2m,0),Rt△BAO,Rt△NAO中分別利用勾股定理,NA用m表示,AB用m表示.消去m,可得NA=AB.
試題解析:
(1)∵一次函數(shù)y=kx+4m(m>0)的圖象經(jīng)過點B(p,2m),∴2m=kp+4m,∴kp=﹣2m.
∵m=1,k=﹣1,∴p=2,∴B(2,2).
(2)線段AB上存在一點N,使得點N到坐標原點O與到點C的距離之和等于線段OB的長.
理由如下:
由題意,將B(p,2m),C(n,0)分別代入y=kx+4m,得kp+4m=2m且kn+4m=0.
可得n=2p.
∵n+2p=4m,
∴p=m,∴A(m,0),B(m,2m),C(2m,0).
∵xB=xA,∴AB⊥x軸,且 OA=AC=m,∴對于線段AB上的點N,有NO=NC,
∴點N到坐標原點O與到點C的距離之和為NO+NC=2NO.
∵∠BAO=90°,在Rt△BAO,Rt△NAO中分別有
OB2=AB2+OA2=5m2,NO2=NA2+OA2=NA2+m2.
若2NO=OB,則4NO2=OB2.
即4(NA2+m2)=5m2.
可得NA= m.
即NA= AB.
所以線段AB上存在一點N,使得點N到坐標原點O與到點C的距離之和等于線段OB的長,且NA=AB.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)的門票銷售分兩類:一類為散客門票,價格為元/張;另一類為團體門票(一次性購買門票張以上),每張門票價格在散客門票價格的基礎上打折,某班部分同學要去該景點旅游,設參加旅游人,購買門票需要元
(1)如果每人分別買票,求與之間的函數(shù)關系式:
(2)如果購買團體票,求與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)請根據(jù)人數(shù)變化設計一種比較省錢的購票方式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,它表示甲乙兩人從同一個地點出發(fā)后的情況.根據(jù)圖像判斷,下列說法錯誤的是()
A. 甲是 8 點出發(fā)的
B. 乙是 9 點出發(fā)的,到 10 點時,他大約走了 10 千米
C. 到 10 點為止,乙的速度快
D. 兩人在 12 點再次相遇
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝店用4500元購進一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫,進貨量是第一次的一半,但進價每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購進這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次促銷活動中,某商場為了吸引顧客,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖,轉盤被平均分成16份),并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后,指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.某顧客購買了125元的商品.
(1)求該顧客轉動轉盤獲得購物券的概率;
(2)求該顧客分別獲得50元、20元的購物券的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E在BC邊上,動點P以2厘米/秒的速度從點A出發(fā),沿△AED的邊按照A→E→D→A的順序運動一周.設點P從A出發(fā)經(jīng)x(x>0)秒后,△ABP的面積是y.
(1)若AB=6厘米,BE=8厘米,當點P在線段AE上時,求y關于x的函數(shù)表達式;
(2)已知點E是BC的中點,當點P在線段ED和AD上時,求y關于x的函數(shù)表達式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOE=120°,其中正確結論有_____;(填序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在8×8的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)將△ABC向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度,畫出對應圖形△A′B′C′;
(2)寫出A′、B′、C′坐標;
(3)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點O,OB=OC,連接AO,則圖中一共有( 。⿲θ热切危
A. 2B. 3C. 4D. 5
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com