【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+4mm0)的圖象經(jīng)過點Bp,2m),其中m0

1)若m=1k=﹣1求點B的坐標;

2)已知點Am,0),若直線y=kx+4mx軸交于點Cn,0),n+2p=4m,試判斷線段AB上是否存在一點N使得點N到坐標原點O與到點C的距離之和等于線段OB的長,并說明理由

【答案】1B22);(2)線段AB上存在一點N,使得點N到坐標原點O與到點C的距離之和等于線段OB的長,且NA=AB

【解析】試題分析:(1)把點代入一次函數(shù)解析式,求解方程,可得B點坐標.

2先畫圖,把每個已知點坐標代入一次函數(shù)解析式,得到n,p,m之間關系, Am0),Bm,2m),C2m,0,RtBAORtNAO中分別利用勾股定理,NAm表示,ABm表示.消去m,可得NA=AB

試題解析:

1)∵一次函數(shù)y=kx+4mm0)的圖象經(jīng)過點Bp2m),∴2m=kp+4m,kp=﹣2m

m=1,k=﹣1,p=2,B22).

2)線段AB上存在一點N,使得點N到坐標原點O與到點C的距離之和等于線段OB的長.

理由如下:

由題意,將Bp,2m),Cn,0)分別代入y=kx+4m,得kp+4m=2mkn+4m=0

可得n=2p

n+2p=4m,

p=mAm,0),Bm,2m),C2m,0).

xB=xA,ABx軸,且 OA=AC=m,∴對于線段AB上的點N,有NO=NC

∴點N到坐標原點O與到點C的距離之和為NO+NC=2NO

∵∠BAO=90°,在Rt△BAORt△NAO中分別有

OB2=AB2+OA2=5m2,NO2=NA2+OA2=NA2+m2

2NO=OB,則4NO2=OB2

4NA2+m2=5m2

可得NA= m

NA= AB

所以線段AB上存在一點N,使得點N到坐標原點O與到點C的距離之和等于線段OB的長,且NA=AB

練習冊系列答案
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1)如果每人分別買票,求之間的函數(shù)關系式:

2)如果購買團體票,求之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;

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3)求ABC的面積.

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A. 2B. 3C. 4D. 5

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