【題目】如圖,已知ABCAB=,,∠B=45°,點(diǎn)D在邊BC上,聯(lián)結(jié)AD, 以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑畫圓,與邊AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在圓A上,且AFAD

1)設(shè)BDx,點(diǎn)D、F之間的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;

2)如果E的中點(diǎn),求的值;

3)聯(lián)結(jié)CF,如果四邊形ADCF是梯形,求BD的長(zhǎng)

【答案】(1) (0≤x≤3); (2) ; (3) BD的長(zhǎng)是1或.

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)AAHBC,垂足為點(diǎn)H.構(gòu)造直角三角形,利用解直角三角形和勾股定理求得AD的長(zhǎng)度.聯(lián)結(jié)DF,點(diǎn)DF之間的距離y即為DF的長(zhǎng)度,在RtADF中,利用銳角三角形函數(shù)的定義求得DF的長(zhǎng)度,易得函數(shù)關(guān)系式.

2)由勾股定理求得:AC=.設(shè)DFAE相交于點(diǎn)Q,通過(guò)解RtDCQRtAHC推知.故設(shè)DQ=kCQ=2k,AQ=DQ=k,所以再次利用勾股定理推知DC的長(zhǎng)度,結(jié)合圖形求得線段BD的長(zhǎng)度,易得答案.

3)如果四邊形ADCF是梯形,則需要分類討論:①當(dāng)AFDC、②當(dāng)ADFC.根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),結(jié)合圖形解答.

1)過(guò)點(diǎn)AHBC,垂足為點(diǎn)H

∵∠B=45°,AB=,∴

BDx,∴

Rt中,,∴

聯(lián)結(jié)DF,點(diǎn)D、F之間的距離y即為DF的長(zhǎng)度.

∵點(diǎn)F在圓A上,且AFAD,∴

Rt中,,∴

;

2)∵E的中點(diǎn),∴,平分

BC=3,∴.∴

設(shè)DFAE相交于點(diǎn)Q,在Rt中,

Rt中,,

,∴

設(shè),

,,∴

,∴

3)如果四邊形ADCF是梯形

則①當(dāng)AFDC時(shí),

,∴,即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合.

②當(dāng)ADFC時(shí),

,∴

,∴

.∴

,

.即,

整理得 ,解得 (負(fù)數(shù)舍去).

綜上所述,如果四邊形ADCF是梯形,BD的長(zhǎng)是1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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收集數(shù)據(jù):

至善班甲班的名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)(滿分為分) (單位:分)

至善班=乙班的名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)(滿分為分) (單位:分)

整理數(shù)據(jù):(成績(jī)得分用表示)

分析數(shù)據(jù),并回答下列問(wèn)題:

完成下表:

至善班甲班的扇形圖中,成績(jī)?cè)?/span>的扇形中,說(shuō)對(duì)的圓心角的度數(shù)為 .估計(jì)全部至善班人中優(yōu)秀人數(shù)為 .分及以上為優(yōu)秀).

根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為至善班 班(填)所選取做樣本的同學(xué)的學(xué)習(xí)效果更好一些,你所做判斷的理由是:

.

.

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A. 27.74B. 30.66C. 35.51D. 40.66

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A. 5B. 6C. 2D. 4

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