【題目】在△ABC中,AB=AC,將線段AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)如圖,∠BAC=90°,α=45°,試求點(diǎn)D到邊AB,AC的距離的比值;
(2)如圖,∠BAC=100°,α=20°,連接AD,BD,求∠CBD的大。
【答案】(1);(2)30°
【解析】
(1)先找出點(diǎn)D的位置,求出△BDF∽△CDE,得出比例式,再解直角三角形求出即可;
(2)在BC上截取CF=AD,連接DF,求出△DCF≌△BAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CDF,BD=DF,再求出答案即可.
(1)如圖1,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°,
∵α=45°,
∴點(diǎn)D恰好落在BC上,
過點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F,則有:∠BED=∠DFC=90°,
∴△BDF∽△CDE,
∴=,
設(shè)AB=AC=m,則有:,,
∴===-1,
即點(diǎn)D到邊AB,AC的距離的比值為;
(2)如圖2,在BC邊上截取CF=AD,連接DF,
∵∠BAC=100°,AB=AC,
∴∠ABC=∠BCA=40°,
∵∠ACD=α=20°,
∴∠DCB=20°,
又∵AC=DC,
∴∠CAD=80°,
∴∠BAD=∠DCB=20°,
在△DCF和△BAD中
∴△DCF≌△BAD(SAS),
∴∠ABD=∠CDF,BD=DF,
∴∠DBC=∠DFB,
∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°-∠ABD,∠DFB=∠DCF+∠CDF=20°+∠CDF,
∴20°+∠CDF=40°-∠ABD,
∴2∠ABD=40°-20°,
即∠ABD=10°,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=40°-10°=30°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=120°,點(diǎn)A,B分別在OM,ON上,且OA=OB=,將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM′,旋轉(zhuǎn)角為α(且),作點(diǎn)A關(guān)于直線OM′的對稱點(diǎn)C,畫直線BC交于OM′與點(diǎn)D,連接AC,AD.有下列結(jié)論:
有下列結(jié)論:
①∠BDO + ∠ACD = 90°;
②∠ACB 的大小不會隨著的變化而變化;
③當(dāng) 時(shí),四邊形OADC為正方形;
④面積的最大值為.
其中正確的是________________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k<0),經(jīng)過點(diǎn)(6,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y=(x>0)的圖象G交于A,B兩點(diǎn).
(1)求直線的表達(dá)式;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)m=2時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo) ;
②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級某數(shù)學(xué)小組在學(xué)完《直角三角形的邊角關(guān)系》這章后,決定用所學(xué)的知識設(shè)計(jì)遮陽篷(要求:遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)).他們制定了設(shè)計(jì)方案,并利用課余時(shí)間完成了調(diào)查和實(shí)地測量.調(diào)查和測量項(xiàng)目及結(jié)果如下表:
項(xiàng)目 | 內(nèi)容 | |
課題 | 設(shè)計(jì)遮陽篷 | |
測量示意圖 | 如圖,設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽篷CD,AB表示窗戶的高度.榆次區(qū)一年中,夏至這一天的正午時(shí)刻,太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角∠ADC最大;冬至這一天的正午時(shí)刻,太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角∠CDB最。 | |
調(diào)查數(shù)據(jù) | ||
測量數(shù)據(jù) | ||
… | … |
根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù),求遮陽篷的長.
(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC:AB=3:5,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā):
(1)經(jīng)過多少秒后,△CPQ的面積為8cm?
(2)經(jīng)過多少秒時(shí),以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,B,C,D四個(gè)等級,并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)求參加比賽的學(xué)生共有多少名?并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)在圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為_____,表示“D等級”的扇形的圓心角為_____度;
(3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學(xué)生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m,m+3)和CD上的點(diǎn)E,且OB-CE=1。直線l過O、E兩點(diǎn),則tan∠EOC的值為( )
A. B. 5 C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于反比例函數(shù)y=,下列說法不正確的是( )
A.圖象分布在第一、三象限
B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小
C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)
D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y2
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